Activité numerique 3e (fractions...)

[manon061]

Bonsoir,
J'ai un Dm de maths et je voudrais savoir si ce que j'avais fait etait correcte :

Calculer les expressions A,B,C, en faisant apparaitre chaque etape du calcul et donner le sous forme d'une fraction Irreductible.

A = 3/4 + 5/4 x 7/15
A = 3/4 + 35/60
A = 3/4 + 7/12
A = 9/12 + 7/12
A = 16/12
A = 4/3

B = (5/6 - 5/4) sur 5/8
B = (5x4/6x4 - 5x5/5x4) sur 5/8
B = 20/24 - 30/24) / 5/8
B = -10 / 5/8
B = -80/8 sur 5/8
B = -80 / 5
B = -16

C = 2x10*15 x 15 x 10*-6 / 20 x (10²)*5
quand j'ai mis les etoiles ca veut dire que c'est puissance... (10 puissance 15 puis 10 puissance -6 puis 10 puissance 2 puissance 5)
(Je n'y arrive pas du tout pour celui la.....)

Probleme :

3 cahiers + 1 stylo coutent 5.7 €
5 cahiers + 3 stylos coutent 16.7 €
Calculez prix d'un cahier et d'un stylo

a) choix des inconnues
Soit x le prix d'un cahier
soit y le prix des stylos

b) mise en equation
3x+1y = 5.7 €
5x+3y = 16.7 €

c) resolution de l'equation

3x+1y = 5.7 € ( multiplié par 5)
5x+3y = 16.7 € (multiplié par -3)
---
15x + 5y = 28.4
-15x -9y = -50.1

5y-9y = 28.4-50.1
-4y = -21.7
y = 21.7/4
y = 5,425

Je n'y arrive pas......

_____________________

On considere l'expression suivante :

E = (2x+3)² + (x-7) (2x+3)

developper et reduire E
factoriser E
resoudre l'equation (2x+3) (3x-4) = 0
Calculer E pour x = V2 (racine 2)

4x² + 9 + (2x²+3x-14x-21)
4x²+9+ 2x²-11x-21
6x²-12-11x

APres je narrive pas a factoriser...

ensuite la resolution :
(2x+3) (3x-4) = 0
2x+3 = 0
2x = -3
x = -3/2

ou

3x-4 = 0
3x = 4
x = 4/3

L'equation admet deux solutions -3/2 et 4/3

x = V2

(2x+3)² + (x-7) (2x+3)
(2V2 +3)² + (V2-7) (2V2+3)
2+9 + (2V2+3V2-7V2-21)
11 -2V2 - 21
-10-2V2

merci encore beaucoup !!!

[fonfon]

salut

Calculer les expressions A,B,C, en faisant apparaitre chaque etape du calcul et donner le sous forme d'une fraction Irreductible.

A = 3/4 + 5/4 x 7/15
A = 3/4 + 35/60
A = 3/4 + 7/12
A = 9/12 + 7/12
A = 16/12
A = 4/3

B = (5/6 - 5/4) sur 5/8
B = (5x4/6x4 - 5x5/5x4) sur 5/8
B = 20/24 - 30/24) / 5/8
B = -10 / 5/8
B = -80/8 sur 5/8
B = -80 / 5
B = -16

C = 2x10*15 x 15 x 10*-6 / 20 x (10²)*5
quand j'ai mis les etoiles ca veut dire que c'est puissance... (10 puissance 15 puis 10 puissance -6 puis 10 puissance 2 puissance 5)
(Je n'y arrive pas du tout pour celui la.....)

A) ok
B) il y a une erreur

B = (5x4/6x4 - 5x5/5x4) sur 5/8
B = 20/24 - 30/24) / 5/8

ça fait B=(5x4/6x4-5x6/4*6)sur 5/8
B=(20/24-30/24)sur 5/8
B=(-5/12)sur5/8
....

C = 2x10*15 x 15 x 10*-6 / 20 x (10²)*5
je suppose que c'est ça

[Yawgmoth]

Hello,

le A est juste

le B n'est pas juste, ça devrait être .













Le problème des cahiers et des stylos, tu as trouvé ton y c'est-à-dire le prix d'un stylo. Maintenant, il ne te reste plus qu'à remplacer y dans un de tes équations de départ (de préférence la deuxième dans ce cas-là) et de trouver ton x.

[fonfon]

re,

Probleme :

3 cahiers + 1 stylo coutent 5.7 €
5 cahiers + 3 stylos coutent 16.7 €
Calculez prix d'un cahier et d'un stylo

a) choix des inconnues
Soit x le prix d'un cahier
soit y le prix des stylos

b) mise en equation
3x+1y = 5.7 €
5x+3y = 16.7 €

c) resolution de l'equation

3x+1y = 5.7 € ( multiplié par 5)
5x+3y = 16.7 € (multiplié par -3)
---
15x + 5y = 28.4
-15x -9y = -50.1

5y-9y = 28.4-50.1
-4y = -21.7
y = 21.7/4
y = 5,425

Je n'y arrive pas......

c) resolution

3x+y=5.7 ->L1
5x+3y=16.7 ->L2

donc on fait L2->5L1-3L2 (ça donne -4y=-21.6)

3x+y=5.7 ->L1
-4y=-21.6 ->L2

3x+y=5.7 ->L1
y=-21.6/-4 ->L2

3x+y=5.7 ->L1
y=5.4 ->L2


donc on remplace y dand L1 soit

3x+5.4=5.7
y=5.4

x=0.1
y=5.4

[fonfon]

On considere l'expression suivante :

E = (2x+3)² + (x-7) (2x+3)

developper et reduire E
factoriser E
resoudre l'equation (2x+3) (3x-4) = 0
Calculer E pour x = V2 (racine 2)

4x² + 9 + (2x²+3x-14x-21)
4x²+9+ 2x²-11x-21
6x²-12-11x

APres je narrive pas a factoriser...

ensuite la resolution :
(2x+3) (3x-4) = 0
2x+3 = 0
2x = -3
x = -3/2

ou

3x-4 = 0
3x = 4
x = 4/3

L'equation admet deux solutions -3/2 et 4/3

x = V2

(2x+3)² + (x-7) (2x+3)
(2V2 +3)² + (V2-7) (2V2+3)
2+9 + (2V2+3V2-7V2-21)
11 -2V2 - 21
-10-2V2

developper et reduire E

4x² + 9 + (2x²+3x-14x-21)
4x²+9+ 2x²-11x-21
6x²-12-11x

c'est bon jusqu'à la 2e ligne apres le resultat n'est pas bon

factoriser E

E = (2x+3)² + (x-7) (2x+3) factorise par 2x+3

resoudre l'equation (2x+3) (3x-4) = 0

ensuite la resolution :
(2x+3) (3x-4) = 0
2x+3 = 0
2x = -3
x = -3/2

ou

3x-4 = 0
3x = 4
x = 4/3

L'equation admet deux solutions -3/2 et 4/3

ok

Calculer E pour x = V2 (racine 2)

(2x+3)² + (x-7) (2x+3)
(2V2 +3)² + (V2-7) (2V2+3)
2+9 + (2V2+3V2-7V2-21)
11 -2V2 - 21
-10-2V2

c'est pas bon

(2V2+3)²+(V2-7)(2V2+3)=8+12V2+9+(4+3V2-14V2-21)=17+12V2+(-11V2-17)=...

[manon061]

Merci beaucoup de m'avoir aidée.... et de m'avoir expliqué....

4x² + 9 + (2x²+3x-14x-21)
4x²+9+ 2x²-11x-21
Je n'arrive pas a me corriger...
je retrouve encore 6x²-11x-12


E = (2x+3)² + (x-7) (2x+3) factorise par 2x+3
E = 4x²+4x x 3 +3 + (x-7) (2x+3)
E = 4x² + 12x + 3 + (2x²+3x-14x-21)
E = 4x² + 12x + 3 + (2x²-11x-21)
E = 4x² + 12x + 3 + 2x²-11x-21
E = 6x² +1x-18

Voila... je n'y arrive vraiment pas ... je n'ai jamais compris la factorisation...

(2V2+3)²+(V2-7)(2V2+3)
8+12V2+9+(4+3V2-14V2-21)
17+12V2+(-11V2-17)
17-V2-17
V2

Merci de votre aide!

[manon061]

J'ai oublié de vous demander... quelle methode j'ai choisis pour le probleme?

[fonfon]

4x² + 9 + (2x²+3x-14x-21)
4x²+9+ 2x²-11x-21
Je n'arrive pas a me corriger...
je retrouve encore 6x²-11x-12

(2x+3)²+(x-7)(2x+3)=4x²+12x+9+(2x²+3x-14x-21)=4x²+12x+9+(2x²-11x-21)=4x²+2x²+12x-11x+9-21=6x²+x-12

E = (2x+3)² + (x-7) (2x+3) factorise par 2x+3
E = 4x²+4x x 3 +3 + (x-7) (2x+3)
E = 4x² + 12x + 3 + (2x²+3x-14x-21)
E = 4x² + 12x + 3 + (2x²-11x-21)
E = 4x² + 12x + 3 + 2x²-11x-21
E = 6x² +1x-18

tu as fais n'importe quoi

quand on factorise une expression on cherche un (ou des ) facteur(s) commun pour pouvoir factoriser

ici on peut ecrire que l'on peut ecrire
E=(2x+3)²+(x-7)(2x+3)
E=(2x+3)(2x+3)+(x-7)(2x+3)
on remarque que (2x+3) apparait plusieurs fois ce sera notre facteur commun

je met en gras ceux dont je vais me servir

E=(2x+3)(2x+3)+(x-7)(2x+3) je ne me sert pas de l'autre dans le 1er produit (2x+3)(2x+3) car dans le 2eme produit (x-7)(2x+3) il n'apparait qu'une seule fois donc

E= (2x+3)[1(2x+3)+(x-7)1] j'ai mis des 1 en gras pour te montrer comment j'ai factoriser car si on devait developper il faut retrouver le même resultat qu'au depart

E=(2x+3)[(2x+3)+(x-7)]
E=(2x+3)(2x+3+x-7)
E=(2x+3)(3x-4)

voilà

(2V2+3)²+(V2-7)(2V2+3)
8+12V2+9+(4+3V2-14V2-21)
17+12V2+(-11V2-17)
17-V2-17
V2

le resultat est bon mais l'avant derniere ligne n'est pas bonne

17+12V2+(-11V2-17)=17+12V2-11V7-17=17-17+12V2-11V2=V2

[manon061]

Merci encore!
Je suis dsl d'avoir fait n'importe quoi pour la factorisation mais je n'avais pas compris.
Maintenant je pense que c'est bon
Merci

[fonfon]

si tu as compris essaie de factoriser
A=(4x+5)²-(x+3)(4x+5)

[manon061]

Ah... avec les multiplications :doh:

(4x+5)- [(x+3)(4x+5)]
4x+5 - (x+3x4x+5)
4x+5 - (4x²+5x+12x+15)
4x+5 - (4x²+17x+15)
4x+5 - 4x²+17x+15


Eh non voila avec les multiplications je n'y arrive pas...

[fonfon]

ce que tu as fais c'est pas bon tu confond developpement et fatorisation

A=(4x+5)²-(x+3)(4x+5)

donc on peut ecrire que

A=(4x+5)(4x+5)-(x+3)(4x+5)

donc on voit apparaitre plusieursfois 4x+5 ce sera le facteur commun (même chose que dans ton exo)

A= (4x+5)(4x+5) -(x+3)(4x+5)

essie de finir