Produit scalaire

[cece71]

J'ai un petit exercice d'algèbre qui me pose qq problèmes, pouvaez-vous m'aider??
"Soit V un espace euclidien (V est de dimension finie sur R et muni d'un produit scalaire).Soit (e1,e2,...,en) un système de vecteurs de V tel que, pour tout x de V, on ait :
||x||²= somme (i=1 ->n) ²
Montrer que (e1,e2,...,en) est une base de V.

Merci de m'aider

[Blueberry]

Bonjour,

Soit ei0 l'un des vecteurs e1,...,en

D'après l'énoncé, ||ei0||^2 = somme sur i ^2

Or dans cette dernière somme, il y a ^2 = ||ei0||^2
Donc pour tout i différent de i0 = 0
Les vecteurs e1,...,en sont orthogonaux deux à deux et donc ils forment une base.

[cece71]

Merci bcp de ton aide Blueberry!!!
A bientot
Bonne journée!