Etude de fonction

[ptitnicois]

Salut à tous...
Bon je sais pas si c'est l'effet vacances mais la je bloque totalement sur un exercice...

On considère la courbe d'équation : y = x(ax+b) / 2(x-c)².
Où a,b et c sont des réels dans un repère orthonormal (O,I,J) (unité:1cm)
1°Déterminer les réels a,b et c pour que la courbe ait deux asymptotes d'équations respectives x = 1 et y =3/2 et que la tangente en O ait pour équatin y=-2x.


Si quelqu'un a une idée,pour m'aider....merci

[amine801]

pour que y=3/2 soit asympotote il faut que

donc a=3
je te laisse faire pour les autres c'est la meme methode

[titine]

Si elle a :
-pour asymptote x=1 , alors la limite quand x->1 de f(x) est +ou-inf
Donc 1 n'appartient pas à l'ensemble de définition de f. => c=1
-pour asymptote y=3/2 , alors la limite quand x->inf de f(x) est 3/2.
On en déduit a/2 = 3/2 => a=3
-pour tangente en O la droite d'équation y=-2x , alors f '(0)=-2 ...

Compris ?

[ptitnicois]

Je comprend pas comment trouver ca?

[titine]

f(x)=x(ax+b) / 2(x-c)²=(ax²+bx)/(2x²-4cx+2c²)

1ère méthode :
Tu as vu une propriété disant : "la limite à l'infini d'une fonction rationnelle est égale à la limite à l'infini du quotient de ses termes de plus haut degré"
Alors : lim(x->inf) f(x) = lim(x->inf) ax²/2x² = a/2

2ième méthode :
Tu ne connais pas cette propriété.
Alors : f(x)= [x²(a+b/x)]/[x²(2-4c/x+2c²/x²)] = (a+b/x)/(2-4c/x+2c²/x²)
(Ecris le ça sera plus clair !)
Et donc la limite quand x->inf de f(x) est a/2 (car b/x , 4c/x et 2c²/x² tendent vers 0)

[ptitnicois]

Merci beaucoup...
Bon pour la suite de l'exo ca va,mais la j'ai un petit bloquage sur une question pas bien compliquée pourtant...

Trouver la limite de (3x²-4x)/(2x²-4x+2) quand x tend vers 1...

J'ai trouvé que dans les deux cas (x>1 et x<1) la limite est - l'infini ,mais je suis absolument pas sur et c'est en train de se melanger dans ma tête...
Merci d'avance..

[titine]

(3x²-4x)/(2x²-4x+2) = (3x²-4x)/(2(x-1)²)

Si x->1 avc x<1 :
3x²-4x -> -1
2(x-1)² -> 0 positivement (car (x-1)² est positif (carré))
Donc f(x) -> -inf

Si x->1 avec x>1 :
même chose.

Tu as bien raison !

[ptitnicois]

Une derniere question:
Soit Dm la droite d'equation y=4x + m ,avec m réel.
Déterminer graphiquement, suivant les valeurs de m,le nombre de solutions de l'équation f(x) = 4x + m.


Merci bien...