Dm Ts suites besoin d'aide d'urgence.

par **pitchoune55** » 06 Mar 2007, 14:55

bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice sur les suites parce que je n'y comprends rien. merci

soit (Un) et (Vn) (n apartient au entier naturels sauf 0) les suites définies par
Un= sin(1/n²)+sin(2/n²)+...+sin(n/n²)
et Vn= (1/n²)+(2/n²)+...+(n/n²)

1) demontrer que la suite Vn converge vers 1/2.
2a) demontrer que chacune des troi fonctions f, g et h définies sur R par
f(x)=x-sinx
g(x)=-1+(x²/2)+cosx
h(x)=-x+(x^3/6)+sinx
ne prend que des valeurs positives sur l'intervalle (o;+infini).
on poura utiliser les variations de chacunes de ces trois fonctions.

b) justifier que pour tout n appartient a N,
1^3+2^3+...+n^3 inferieur ou egal a n^4.

c) deduire des 2 questions précedentes que pour tou n apartien a N ,
Vn - (1/6)*(1/n²) inferieur ou egal a Un inferieur ou egal a Vn

d) demontrer que la suite Un converge et determiner sa limite.

par **chewie** » 06 Mar 2007, 15:04

Alors, pour le 1) :

Vn=(1+2+...+n)/(n²)

Or (1+2+...+n)=(1+n)²/2

donc

Vn=(1+n)²/(2n²)

On dévellope :

Vn= (n²+2n+1)/(2n²)

C'est un polynome : sa limite en l'infini est celle de la fraction de ses monomes de plus haut degrés, d'ou :

lim Vn = lim n²/2n² = 1/2

par **amine801** » 06 Mar 2007, 15:06

par **amine801** » 06 Mar 2007, 15:10

petite rectification pour chewie

par **chewie** » 06 Mar 2007, 15:25

Effectivement, c'est pourtant ce à quoi je pensais ... :mur: :mur: :mur: :mur:

par **pitchoune55** » 06 Mar 2007, 15:28

merci pour la question 1 javais trouver ceci avec la formule mé je n'etais pas sur merci. sinon vous pouvez pas m'aider pour la question 2b si vous plait? merci d'avance

par **amine801** » 06 Mar 2007, 16:02

par **pitchoune55** » 07 Mar 2007, 09:36

c'est quoi cette formule, amine? comment je peu m'en servir? je n'arrive pas la question 2b pouvez vous m'expliqué comment je puisse faire svp? merci :mur:

par **pitchoune55** » 07 Mar 2007, 19:08

comment je peux justifier que pour tout n apartenant a N* ,
1^3+2^3+...+n^3 est inférieur ou égal à n^4.
??????????????????
Aidez moi svp !!!! merci ........

par **felix59** » 07 Mar 2007, 19:11

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par **amine801** » 07 Mar 2007, 19:33

par **pitchoune55** » 07 Mar 2007, 19:46

comment tu trouve cette formule?? peut tu mexpliqué svp?

par **pitchoune55** » 08 Mar 2007, 12:13

je n'arrive pas a me servir de ta formule et je ne vois pa comment tu la u je ne la connais pas peux tu m'expliqué svp :help: !!!!
je patoge! mdr :briques:

Dm Ts suites besoin d'aide d'urgence.

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