Géométrie aie aie aie

[Vanessa75]

Enoncé : on considère le cercle § de centre O et de rayon R=5a (a nombre réel), ainsi qu'une corde AB de § égale à 8a. On mène par A la droite perpendiculaire à AB qui recoupe § en C.
1 démontrer que les points C O et B sont alignés.
2 calculer AC en fonction de a
3 On note M et N les projections orthogonales respectives de O sur AB et AC. Calculer OM et ON en fonction de a
4 la bissectrice intérieure de l'angle en A du triangle ABC recoupe § en D. On mène par D la dte perpendiculaire à AB qui coupe AB en un point P et qui recoupe § en E.
5 calculer l'angle en E du triangle BED
6 Préciser la nature des triangles BEP et ADP. En déduire que DE=AB
7 Comparer les segments AE et BD. Quelle la nature du quadrilatère AEBD.
J'ai su faire le 1, 2, 3, 4. Mais je bloque complètement sur la suite . Merci de m'aider c'est très important pour moi :cry:

[chan79]

BED et BAD sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc: ils sont égaux
A+

[Vanessa75]

T'es génial. Pour la suite je sais préciser que BEP et ADP sont rectangle. Mais je suis encore bloquée pour prouver que DE = AB. merci de ton aide

[chan79]

BEP=BED=BAD=45° (bissectrice de 90°)
BEP et ADP sont rectangles et isocèles
PB=PE
PA=PD
BA=BP+PA+PE+PD=DE donc BA=DE
:id:

[Vanessa75]

Merci. Pour la dernière question, je démontre que les deux longueurs sont égales
Mais comment démontrer que les cotés BE et DA sont parallèles pour dire que c'est un trapèze isocèle

[yvelines78]

bonjour,

Mais comment démontrer que les cotés BE et DA sont parallèles

si (EB)//(AD) et dans le quadrilatère croisé ABED, alors d'après la réciproque de Thalès PE/PD=PB/PA=EB/AD
EPB triangle rect isocèle, donc PE=PB
APD triangle rect isocèle, donc AP=PD
donc PB/PA=PE/PD et (EB)//(AD)

[chan79]

(BE) et (DA) sont parallèles car BED et EDA sont des angles alternes internes égaux à 45°
ou alors réciproque de Thalès

[Vanessa75]

Merci pour ces solutions