Fonctions linéaires

[Geoffrey Simmons]

Bonjour à tous les membres,j'ai comme un besoin urgent,et pas celui lié aux toilettes. :marteau:
J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les fonctions linéaires,un chapitre sur lequel,pour l'instant,j'ai quelques lacunes.J'ai revu toutes mes notes,et pourtant,je n'arrive toujours pas à comprendre.Voilà l'énoncé:
Deux tracteurs roulent côte à côte dans une ligne droite à travers les champs,avancant à 6km/h.A 15h15 ,un fermier accélère jusqu'à 10 km/h,avancant toujours dans la même direction(et le même sens,biensur).Après une avancée plus rapide pendant un moment,le tracteur fait demi-tour et retourne auprès de l'autre tracteur,toujours à 10km/h.L'autre tracteur,lui,n'avait pendant ce temps là ni accéléré,ni,lui non plus,dérivé de la direction initiale.Les deux se sont retrouvées à 16h.
Quelle heure est-il lorsque le plus préssé à fait demi-tour?(je crois avoir une idée,mais cà serait en estimant que le demi-tour n'ai pas pris une seconde).

[armor92]

Bonsoir,

Appellons h l'heure ou le tracteur le plus rapide a fait demi tour.

Entre 15h15 et 16h, le tracteur le moins rapide a parcouru :
6 km/h * 0,75 h = 4,5 km.

En effet entre 15h15 et 16 h, il s'est écoulé 3/4 d'heures = 0,75h.

Si on appelle d1 la distance parcourue en km par le tracteur le plus rapide entre 15h15 et le moment ou il fait demi tour.

Si on appelle d2 la distance que parcourt le tracteur le plus rapide sur son retour (entre le moment ou il fait demi tour et le moment de la rencontre : 16h)

La distance parcourue par le tracteur le plus rapide sur son aller est la somme de la distance parcourue sur son retour et de la distance parcourue par le tracteur le plus lent :
d1 = d2 + 4,5 (1)

D'autre part la relation distance = vitesse * temps donne pour le tracteur le plus rapide (10km/h) :
d1 = 10 * (h - 15,25) En effet 15h15m fait 15,25h
d2 = 10 * (16 - h)

Donc la relation (1) s'écrit :
10 * (h - 15,25) = 10 * (16 - h) + 4,5
Ca donne :
20 h = 10 * 15,25 + 10 * 16 + 4,5
20 h = 312,5 + 4,5 = 317
h = 317/20 = 15 + 17/20

h = 15 h + 17/20h = 15 h + 17 * 3 mn = 15h51mn

Le tracteur fait demi tour à 15h51mn