Intégrales et fonction réciproque

[Yannickos]

Bonsoir,
Je me creuse la tête depuis un petit bout de temp mais je ne trouve pa solution a mes problèmes.Je me penche donc ver math-forum pour trouver de l'aide, je vous explique mes problémes :

1 : je ne compren pa comment mon professeur est passé de la 3éme ligne a la ligne 4

intégrale de 0 à 1/2 de racine carré (1-x-x²) dx
= intégrale de 0 à 1/2 de racine carré (-1+x+x²) dx
= intégrale de 0 à 1/2 de racine carré ((x+1)² -x-2) dx
= intégrale de 0 à 1/2 de racine carré ( (5/4)-(x+(1/2)²) dx

2 : je ne comprend pas comment mon professeur est passé de la ligne 1 a la ligne 2 et je ne compren pas non plus le passage de la ligne 2 a la ligne 3 :

2 sin (arcsin (2/racine carré de 5)) cos ( arcsin (2/racine carré de 5))
= (4/racine carré de 5) ( racine carré (1-sin²(arcsin(2/racine carré de 5)))
= (4/racine carré de 5) . racinne carrée (1-(4/5)

Merci par avance de porté atention a mon probléme

[mathelot]

intégrale de 0 à 1/2 de racine carré (1-x-x²) dx
= intégrale de 0 à 1/2 de racine carré (-1+x+x²) dx

c'est impossible. Les radicandes et sont opposés.
On peut utiliser la forme canonique du trinôme et écrire:


et puis par changement de variable, on est ramené à intégrer sur un intervalle inclu dans [0;1],ce qui ne pose pas de problème, puisque l'intégrale est une portion de l'aire du disque unité,
entre deux angles connus par leurs arcsinus par exemple.

[Yannickos]

Merci de votre réponse, j'ais compris le faite que sa soit oposé mais je ne comprend pas votre premiere egalité , pouvé vous m'explikez ?

[mathelot]

Merci de votre réponse, j'ais compris le faite que sa soit oposé mais je ne comprend pas votre premiere egalité , pouvé vous m'explikez ?

oui, quand on étudie le trinome

on met en facteur le coefficient de x^2 , et on remarque que c'est le
début d'une identité remarquable avec un double produit: