Accroissements ...

[thomas93]

Voilà je ne comprends vraiment pas ce qu'il faut faire dans cet exercice :

Un épargnant dépose une somme de 6100 euros sur un compte dont le taux d'intérêt est de 3.4% par an. On suppose que l'accroissement du capital est proportionnel à celui-ci et que le calcul est effectué à chaque instant. L'épargnant ne procède à aucun versement complémentaire ni à aucun retrait. Après combien de temps le capital initial est-il multiplié par 3 ?

merci de me venir en aide!

[mathelot]

bonsoir Thomas,

L'accroissemnt du capital K est proportionnel au dit capital.
Pour un accroissemnt infinitésimal de temps , nous avons:

d'où:


d'où:



en un an, on a un taux de 3,4%
d'où:



(on ne tient pas compte des années bissextiles)

d'où on en déduit la valeur de par l'équation:




PS: avec l'informatique, ça pourrait devenir possible d'envisager un pret entre banques centrales de milliards de dollars pendant ... quelques secondes ,
mais je pense que c'est de la SF pour l'instant.