C'est un exercice avec 8 questions, j'en ai répondu à 5 , et j'aimerais des réponses pour les 3 dernieres si possible svp ? :we:
Sujet : On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x^3 - 5x² + 4 / par x² ; et C sa courbe représentative .
A LIRE : le "^" veut dire puissance 3 ci dessus, et le / = divisé .
Questions :
1) Vérifiez que f(x) = x-5 +4 / x²
2) Calculez f´(x) où f´ est la dérivée de f .
3) Justifiez que f´(x) a le mêm signe que x^3-8 / x .
4) On rappelle que la fonction cube est strictement croissante sur R ; Si X > 2 , que peut-on conclure pour le signe de x^3 - 8 / x ? En déduire le signe de la dérivée d´(x) .
5)Sur l´intervalle ]0 ; +oo[ que représente le point d´abcisse 2 ? Justifiez .
Réponses à ces questions (pas sûr du tout) :
1°) f(x) = ( x^3 5x² + 4 ) / x² = x^3/x² - 5x²/x² + 4/x² = x 5 + 4/x²
2°) f (x) = 1 8/x^3
3°) f(x) = (x^3 8) / x^3 = (x^3 8 ) / (x*x² )
x² est toujours positif, f est donc du signe de (x^3 8 ) / x
4°) Pour x>2 ( x^3 8 )>0 et x>0 donc (x^3 8 ) /x >0
f(x) est donc positive.
5) En 2 , la dérivée s'annule, f admet donc un minimum .
"Les questions non résolues" a écrit:6) Montrer que x^3 - 5x²+4 = (x-1) (x²-4x-4) . En déduire les solutions de l´équation f(x) = 0 . Quelle conséquence graphique en déduisez vous ?
7) Determiner une équation de la tangente T à lacourbe C au point A d´abcisse 1 .
8) Soit D la droite d´équation y = x-5 . On pose h(x) = f(x) = (x-5) . Montrer que h(x) garde un signe constant . En déduire la position de la courbe C par rapport à la droite D .
Merci...