Dérivées : demande d'explications

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lapras
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dérivées : demande d'explications

par lapras » 02 Mar 2007, 18:07

Bonjour, je suis en seconde, j'ai envie d'apprendre les dérivées !
J'ai appri la notion importante des limites et le début des cours sur les dérivées : c'est a dire savoir calculer le dérivée d'un point d'une fonction (si il existe ^^)
Donc voila ca passe sans probleme , j'ai bien compri la définition d'une fonction dérivée d'une fonction f, c'est a dire une fonction qui associe a un réel x le nombre dérivée de f en x !
Mais apres je me heurte a un gros probleme de compréhension !
Théorème:
On suppose que u est une fonction dérivable en x.
lambda est un nombre réel.
Si ces conditions sont remplies alors :

La fonction lambda.u est dérivable en x.

Le nombre dérivé au point x de la fonction lambda.u est égal au produit de lambda et du nombre dérivé de u au point x.


En résumé:
(lambda.u)' (x) = lambda . u'(x)



Déja je ne comprend pa sune chose : lambda est un réel , u une fonction , qu'es ce que le produit d'une fonction et d'un réel ? Ils me disent que lambda . u est une fonction , ca me parait incensé (j'ai jamais vu ca en seconde :marteau: ) , pouvez vous m'expliquer ?

Aussi ils ont marqué ca :

(lambda.u)' (x) = lambda . u'(x)


qu'es ce que (lambda.u)' (x) ? je ne comprend pas l'importance de l'apostrophe, pourquoi (lambda.u)' (x) = lambda . u'(x) ??



merci d'avance pour vos explications qui me sont importantes , je me heurte a des bonnes difficultées !



Accordiola1
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par Accordiola1 » 02 Mar 2007, 18:26

Quelle courage de chercher à apprendre ça en seconde :doh: :we:

L'apostrophe c'est simplement la symbolisation que c'est la dérivé.

Par contre je comprend pas moi non plus.

Sa tu connait ? :Dérivée des fonctions usuelles

Et ce qu'il y as juste dessous aussi ?

Pour le moment j'ai vus que ça en dérivée ;)

fonfon
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par fonfon » 02 Mar 2007, 18:27

salut,




Déja je ne comprend pa sune chose : lambda est un réel , u une fonction , qu'es ce que le produit d'une fonction et d'un réel ? Ils me disent que lambda . u est une fonction , ca me parait incensé (j'ai jamais vu ca en seconde ) , pouvez vous m'expliquer ?


est un réel et u(x) est une foncion

je prend par exemple et u(x)=x²
x->2x² est bien une fonction

qu'es ce que (lambda.u)' (x) ? je ne comprend pas l'importance de l'apostrophe, pourquoi (lambda.u)' (x) = lambda . u'(x) ??


l'apostrophe " en gros" est là pour montrer que tu derives


il faur savoir derivé un produit (u.v)'=u'v+uv'

est une constante et u(x) est une fonction

or la derivée d'une constante vaut 0 donc


lapras
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par lapras » 02 Mar 2007, 18:35

Bonjour,
Okay merci beaucoup j'ai tout compris !
je ne savais pas que l'apostrophe voulait dire : C'est la dérivée de cette fonction ^^
Sinon j'ai vu qu'il y avait des fonctions usuelles , mais il n'y a pas de formule pour calculer la fonction dérivée d'une fonction f ?
Oarce que c'est bien de savoir que (lambda.u)' (x) = lambda . u'(x) , mais comment on calcul u'(x) ? On est obligé de regardé dans les fonctions usuelles ?

Accordiola1
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par Accordiola1 » 02 Mar 2007, 18:37

Oui, c'est quelque chose à connaître ;)

fonfon
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par fonfon » 02 Mar 2007, 18:51


lapras
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par lapras » 02 Mar 2007, 19:36

Salut,
merci pour le lien.
Es ce que si une fonction f est telle que :
f(x) = 2/x et f2(x)=1/x;
f(x) = 2 * f2(x)
alors la dérivée de f est
f'(x) = 2 * (-1/x²) = -2/x² car la dérivée de f2 est -1/x² !

es ce ca ??


merci !

fonfon
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par fonfon » 02 Mar 2007, 19:39

oui, c'est ça mais apres tu deriveras directement f(x)=2/x

lapras
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par lapras » 02 Mar 2007, 19:41

comment puis je faire ca si il n'existe que les dérivées usuelles de fonctions pour dériver des fonctions ??
Comment par exemple puiis je dériver f(x) = x² ??

fonfon
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par fonfon » 02 Mar 2007, 20:25

comment puis je faire ca si il n'existe que les dérivées usuelles de fonctions pour dériver des fonctions ??
Comment par exemple puiis je dériver f(x) = x² ??


c'est pareil il y a une formule

alors

donc ici f(x)=x² => f'(x)=2x

lapras
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par lapras » 02 Mar 2007, 20:31

Bonjour, pour m'amuser j'ai calculer le dérivé du point d'abscisse 1 sur la courbe y = x² :
( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) = ( (x - 1)(x + 1) )/ ( x - 1 ) = x + 1 or x = 1 donc
( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) = 2
quand x tend vers 1, la limite de ( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) est 2 donc le dérivé du point d'abscisse = 1 sur la courbe y = x² est 2 !

or la , d'apres ton message précédent, la dérivée de f(x) = x² est f'(x) = 2x

je remarque que le coeff directeur de f'(x) est le dérivé du point d'abscisse 1 !
Es ce généralisable pour toutes les fonctions , ou j'ai eu un coup de chance ??


merci

Accordiola1
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par Accordiola1 » 02 Mar 2007, 20:34

Regarde ça, le deuxiéme tableaux ;)

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par lapras » 02 Mar 2007, 20:53

Salut, tu parles du tableau des opérations sur les dérivées ?
je ne vois pas la réponse a ma question dans les opérations :(

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par fonfon » 03 Mar 2007, 07:03

Bonjour, pour m'amuser j'ai calculer le dérivé du point d'abscisse 1 sur la courbe y = x² :
( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) = ( (x - 1)(x + 1) )/ ( x - 1 ) = x + 1 or x = 1 donc
( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) = 2
quand x tend vers 1, la limite de ( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) est 2 donc le dérivé du point d'abscisse = 1 sur la courbe y = x² est 2 !

or la , d'apres ton message précédent, la dérivée de f(x) = x² est f'(x) = 2x

je remarque que le coeff directeur de f'(x) est le dérivé du point d'abscisse 1 !
Es ce généralisable pour toutes les fonctions , ou j'ai eu un coup de chance ??


merci


( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) = ( (x - 1)(x + 1) )/ ( x - 1 ) = x + 1 or x = 1 donc
( f(x) - f(1) ) / ( x - 1 ) = 2


il vaut mieux ecrire x->1


or la , d'apres ton message précédent, la dérivée de f(x) = x² est f'(x) = 2x

je remarque que le coeff directeur de f'(x) est le dérivé du point d'abscisse 1 !
Es ce généralisable pour toutes les fonctions , ou j'ai eu un coup de chance ??


ici ça marche car c'est x->x² la fonction et que tu as cherché le nombre derivé au point d'abscisse 1 donc en fait:



si tu avais cherché le nombre derivé en xo=2 tu aurais


lapras
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par lapras » 03 Mar 2007, 09:56

Ok, merci, donc c'etait un coup de chance ^^

lapras
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par lapras » 03 Mar 2007, 11:03

Salut , j'ai lu le cour que tu m'a passé (génial !) ,dans le pdf ils disent pour une propriété : démonstration n° x qui démontre la ropriété, mais ce n'est pas un lien , ca fait rien quand on clique dessus, donc j'ai pas la démonstration... :(

Donc voici les propriétés dont j'aimerais les démonstrations :

(u * v)' = u' * v + v' * u

(1/u)' = -u'/u²


Voila ^^

merci d'avance

praud
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par praud » 03 Mar 2007, 11:13

En ce lyce,ces propriétes ne se demontrent pas.Tu les demontreras plus tard.

lapras
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par lapras » 03 Mar 2007, 11:18

Ok je vais donc encore devoir attendre :(

Accordiola1
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par Accordiola1 » 03 Mar 2007, 11:36

Oui, on nous donne ces tableaux à savoir, et on ne les démontres pas au niveau lycée :happy2:

 

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