Bornes d'un ensemble

par **yocto** » 27 Fév 2007, 17:29

Bonjour à tous.

Je dois déterminer si elles existent les bornes inférieures et bornes supérieures de l'ensemble suivant et dire si elles appartiennent à l'ensemble en question :

(n appartient à N*)

Je trouve sup A=3/2 et qui appartient a A
et inf A=-1 qui n'appartient pas a A

Pouvez vous confirmer si c'est juste et comment je dois le démontrer. Doit on forcément considérer les suites extraites

et

de

Merci de votre aide.

par **fahr451** » 27 Fév 2007, 17:56

bonsoir

ça me semble juste et ça me semble inévitable (même si on peut bricoler avec epsilon sans parler des suites extraites)

par **yocto** » 27 Fév 2007, 18:14

En fait j'en ai un second plus dur :we:

B={

, n app. à N*}
où E[.] désigne la partie entière.

je trouve sup B = 5/2 qui appartient à B
et inf B = 5/6 qui appartient aussi à B

Je sais pas si c juste et surtout quelqu'un peut m'aider à le démontrer ? merci

par **fahr451** » 27 Fév 2007, 18:27

en notant a(n) les éléments

pour n>= 4 on a (n+4)/n =< 2 donc a(n) =< 2n/(n+1) <2

on regarde a(1),...,a(4) le max est pour a(1) = 5/2 >2

donc le sup est 5/2

pour n>=5 on a n/(n+1) >=5/6 et (n+4)/n >1 donc a(n)>= 5/6

on regarde a(1),...,a(5) le min est pour a(5) = 5/6 donc 5/6 est l 'inf

par **mathelot** » 27 Fév 2007, 18:28

bonsoir,
la suite s'étudie en considérant séparemment les 4 premiers termes (à calculer)
et ensuite:

par **yocto** » 27 Fév 2007, 18:34

ok merci pour votre aide :)

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