Limite problématique

[uncensored_area2125]

Bonjour, voilà je bloque pour calculer une limite d'un exo:
Il faut que je détemine la limite de
f(x)=[xln(x)]/[x+1]
en 0 et en +oo

En 0: lim(x>0){xln(x)}=0
lim (x>0){x+1}=1
par limite de quotient:
lim(x>0){[xln(x)]/[x+1]}=0

En +oo: je bloque
c'est une F.I: +oo/+oo
alors j'ai eu un idée:
[x+1]=x[1+(1/x)]
donc
[xln(x)]/[x+1]=x[ln(x)]/x[1+(1/x)]
soti en simplifiant par x:
[xln(x)]/[x+1]=[ln(x)]/[1+(1/x)]
mais la je 're'bloque:
lim(x>+oo){ln(x)}=+oo
lim(x>+oo){1+(1/x)}=+oo
cela revient au mêmes si on transforme en produit:
[ln(x)]/[1+(1/x)]=[ln(x)] * 1/[1+(1/x)]
lim(x>+oo){ln(x)}=+oo
lim(x>+oo){1/[1+(1/x)]}=0
et 0 * +oo = F.I.

Pourriez-vous m'aider?

[rene38]

Bonjour

lim(x>+oo){1+(1/x)}=+oo

Mais non, pas +oo mais 1+0=1