Fct logarithme

par **didine1189** » 26 Fév 2007, 13:58

j'ai un DM à faire et je bloque sur une question.

On considère la fonction g féfinie sur [0,1] par : g(t) ( 1- e-t )ln t

g(0) = 0
démontrer que g est continue sur [0,1] et étudier la dérivabilité de g sur [0,1]

merci d'avance !

amandine

par **titine** » 26 Fév 2007, 14:19

Veux tu dire :
g(t) = ( 1- e^(-t))*ln t ?

Pour montrer qu'elle est continue en 0, il faut montrer que la limite quand t tend vers 0 de g(t) est égale à g(0), c'est à dire 0.

Pour savoir si elle est dérivable en 0, il faut regarder si la limite quand t tend vers 0 de (g(t)-g(0))/(t-0) existe.

par **didine1189** » 26 Fév 2007, 14:57

est ce que ça suffit de montrer que g est continue en 0 pour montrer que g est continue sur lintervalle [0,1] ?

par **andros06** » 26 Fév 2007, 15:13

Je pense que oui car t'as un produit de fonction C-infini sur ]0;1]. Le problème il est juste en 0.

par **fonfon** » 26 Fév 2007, 15:15

salut,

salut,

est ce que ça suffit de montrer que g est continue en 0 pour montrer que g est continue sur lintervalle [0,1] ?

quand tu as ce genre de question il faut que tu regardes en quel(s) point(s) l'etude de la fonction peut poser un probleme donc ici oui il faut surtout faire une etude particuliere au point 0

par **didine1189** » 26 Fév 2007, 15:21

mais ln0 c'est impossible de le calculer pour la limite non?

par **fonfon** » 26 Fév 2007, 15:37

re,

pour etudier la limite en 0 tu peux faire un changement de variable en posant X=1-e^(-t) donc X->0 et la fonction s'ecrit

g(X)=X*ln(-1/(X-1))

par **didine1189** » 26 Fév 2007, 16:24

j'ai pas compris comment vous trouvez ln(-1/(X-1)) ??

par **fonfon** » 27 Fév 2007, 18:02

re,
dsl j'ai mal lu la fonction tu peux ecrire que

et là tu dois pouvoir te servir de ton cours

Fct logarithme

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