Les Vecteurs et la Colinéarité

[MrTheYo]

Salut à tous.
J'ai un exercice de Maths à faire sur les vecteurs et je bloque dès la deuxième partie. Voici l'énoncé :

"Soit ABCD un parallélogramme.

1) Construire les points E, F et G tels que :

DE = 2DB


CF = 5CA


BG = 3AB

2) Exprimer:


GE et GF en fonction de :


EB et AD

3) Démontrer que les points E, F et G sont alignés."

J'arrive donc à faire la figure et pour le 2), je trouve que :


GF = -2AB + DA

et que :


GF = (23/3)AB + 3.5 DA

Après, je sais qu'il faut faire un calcul pour trouver un résultat qui "lierai" les 2 vecteurs mais je bloque.
Pouvez-vous me dire comment faire dans ce cas-ci ou dans un cas fénéral pour que j'arrive à comprendre et à résoudre le 2) et le 3).

Merci d'avance.

[yvelines78]

bonjour,
vecGE=vec GB+vecBE=2vecBA+vecBE
=2(vecBD+vecDA)+vecBE=2vecBD+2vecDA+vecBE=2vecEB+2vecDA+vecBE
=vecEB-2vecAD

vecGF=vecGA+vecAF
=4vecBA+4vecCA
=4(vecBD+vecDA)+4(vecCD+vecDA)
=4vecBD+4vecDA+4vecCD+4vecDA
=4vecEB+4vecDA+4vecCD+4vecDA
=8vecDA+4vecEB+4vecBA
=8vecDA+3vecEB+4vecBD+4vecDA
=12vecDA+4vecEB+4vecEB
=12vecDA+8vecEB
=8vecEB-12vecAD

[MrTheYo]

2) Exprimer:


GE et GF en fonction de :


AB et AD


Excusez-moi pour l'erreur.

[yvelines78]

vecGE=vecGA+vecAD+vecDE
=4vecBA+vecAD+2vecDB
=4vecBA+vecAD+2(vecDA+vecAB)
=4vecBA+vecAD+2vecDA+2vecAB
=2vecBA+vecDA

vecGF=vecGA+vecAF
=4vecBA+4vecCA
=4vecBA+4(vecCD+vecDA)
=4vecBA+4vecCD+4vecDA
=4vecBA+4vecBA+4vecDA
=8vecBA+4vecDA

vecGF=4vecGE