T.ES : log, dérivés et primitives

[Ysotis]

Bonjour, je suis nouveau sur ce forum, et j'ai un problême avec ceci:

H(x)=(x+1)ln(x+1)-xlnx ,définie sur [1,+oo[

Comment calculer la dérivée de H(x)?
Comment calculer une primitive de la fonction i:x->g(x)-f(x)?

Merci d'avance de votre aide. J'aimerais avoir surtout une explication.

[rene38]

Bonjour

H(x)=(x+1)ln(x+1)-xlnx ,définie sur [1,+oo[
Comment calculer la dérivée de H(x)?

et sont des produits : utilise

Comment calculer une primitive de la fonction i:x->g(x)-f(x) ?

Il faudrait connaître f et g puis grâce à la linéarité,

[Ysotis]

Merci beaucoup René38, et si je ne me suis pas trompé, on obtient donc:
H'(x) = ln(x+1) - lnx

J'ai un autre "petit" problême: la primitive de 1,1x + 1/x.

Je pense que la primitive de 1/x est 1/x², mais je ne sais pas pour 1,1x

[Quidam]

Merci beaucoup René38, et si je ne me suis pas trompé, on obtient donc:
H'(x) = ln(x+1) - lnx

J'ai un autre "petit" problême: la primitive de 1,1x + 1/x.

Je pense que la primitive de 1/x est 1/x², mais je ne sais pas pour 1,1x

Et tu sais que la primitive de est à condition que n ne soit pas égal à -1, bien sûr ! Alors justement, c'est le fameux cas particulier. Et c'est justement la fonction dont une primitive est

Quant à , sa primitive est 1,1 fois la primitive de qui est donnée par la formule ci-dessus !

[Ysotis]

Merci Quidam :++:

[Ysotis]

Quelle est la dérivée de 16x/2x+1 ?

(Dsl de vous enerver avec mes problêmes :hum: )

[rene38]

Quelle est la dérivée de 16x/2x+1 ?

(Dsl de vous enerver avec mes problêmes :hum: )

Dérivée d'un quotient :

[Quidam]

Quelle est la dérivée de 16x/2x+1 ?

(Dsl de vous enerver avec mes problêmes :hum: )

C'est 0 !

La dérivée est nulle !

[Ysotis]

re-merci beaucoup Rene38 :++: