Problème dérivé de fonction
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Paella
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par Paella » 24 Fév 2007, 21:39
Bonsoir comme l'intitule le sujet j'ai un problème sur les dérivés de fonction et je bloque des la premiere question je vous la présente si dessous :
Soit f la fonction définie sur R\2 par f(x) = x²-x+2/x-2
1. Déterminer les réels a, b, c tels que : f(x)= ax+b+ c/x-2
Si quelqun peut m'expliquer comment faire je vous en serais reconnaisant merci de votre aide
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nxthunder
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par nxthunder » 24 Fév 2007, 21:46
f(x) = x²-x+é/x-2
Est ce cela ?
ou bien
?
Sinon la méthode à appliquer est une identification des membres de meme degré.
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Paella
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par Paella » 24 Fév 2007, 21:53
c'est ta deuxième fonction qui est la bonne escuse moi de la faute, et pour identifier les membres on a un x² dans la premiere fonction donc je vois pas trop comment faire
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MacErmite
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par MacErmite » 24 Fév 2007, 22:41
Bonsoir ,
j'ai essayé de travailler sur ton problème et voilà comment j'ai procédé ...
tout d'abord j'ai posé la division
par
(comme les divisions avec des nombres) on a alors (x-1) et il reste 2x soit :
Je pose ensuite :
j'espére que cela va t'aider.
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Paella
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par Paella » 24 Fév 2007, 22:44
oui merci je pense que ça va m'aider merci je vois deja mieux comment il faut s'y prendre
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MacErmite
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par MacErmite » 24 Fév 2007, 23:04
Oui enfin c'est pas exactement la forme recherchée, zut.
alors si on pose :
Après on identifie :
donc a=1;
donc b=1;
donc c=4;
Ce qui fini par donner :
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Paella
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par Paella » 25 Fév 2007, 15:08
Merci de ton aide maintenant on me demande de deriver la fonction f dois-je reprendre la formule de départ ou celle çi ?
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Paella
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par Paella » 25 Fév 2007, 15:24
Si on reprend la dernière formule on obtient 1+ -4/(x-2)²
Et si on prend la premiere on obtient : (2x-1)(x-2)-(x²-x+2)/(x-2)²
: 2x²-2x-x-2-x²-x+2/(x-2)²
: x²-4x/(x-2)²
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MacErmite
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par MacErmite » 25 Fév 2007, 15:31
Je viens de vérifier :
du coup tu prends celle qui te parait la plus simple à dériver. Mais tu es guidé apparemment par les questions précédentes.
avec la forme n°2, qui me paraît la plus facile, cela donne :
. Mais sache qu'elles donnent toutes le même résultat.
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Paella
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par Paella » 25 Fév 2007, 15:33
Ok je vais faire comme ça
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Paella
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par Paella » 25 Fév 2007, 15:45
Ok donc c'est bien ce que j'avais trouvé je dois maintenant étudier le signe de f '(x), les valeurs que je dois metre dans mon tableau sont 1 et 4/(x-2)² ou -4/(x-2)² ?
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Paella
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par Paella » 25 Fév 2007, 16:04
Donc j'ai dressé mon tableau de signe avec 1 et -4/(x-2)² dedans et j'arrive a quelque chose comme quoi la variation de f serai décroissante entre - l'infini ~ 0 et 0 ~ + l'infini alors que ce n'est pas le cas
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MacErmite
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par MacErmite » 25 Fév 2007, 16:14
Je viens de faire un tableau de variation, mais cela fait plus d'une décennie que j'en ai pas fait, alors tu devras le vérifier
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Paella
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par Paella » 25 Fév 2007, 16:18
Merci, je l'ai fait avec la fonction qu'on donne au début ça donne la même chose :happy2:
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