Fractions continuées de pi

[mathelot]

Bonjour,

les deux premières fractions continuées de pi (on dit aussi fractions continues)
et donnent de bonnes
approximations décimales.
Quelqu'un pourrait il m'en expliquer l'algorithme qui se fait, je crois,
par récurrence et le choix des valeurs initiales ?

merçi d'avance.

[fahr451]

on passe par les qn q1 = E(Pi)
x1 = pi-q1 , q2 = E(1/x1) , x2 = 1/x1 - q1 ;q3 = E(1/x2) etc

puis a(n) /(b(n) la nieme fraction s'obtient avec

a(0) =1 , a(1) = q1 ,b(0) = 0 , b(1) = 1

a(n+1) = a(n)q(n+1) +a(n-1)

b(n+1) = b(n)q(n+1) +b(n-1)

[alben]

Bonjour,

Le plus simple se définit ainsi :
=valeur dont on veut les réduites, dans ton exemple


Et les réduites N/D en découlent :

Ca se programme facilement sur excel
PS grillé !

[mathelot]

merçi à vous deux. Je vais digérer déja ça.

[Gary O]

Si tu veux en connaître plus sur les fractions continuées, il y a le sujet de l'ENS 2004 en filière PC. ;)