Problème résolution de Devoir (Niv Seconde)

[Nigellus]

Bonjour à tous !

Voilà, j'ai un DM a terminé pour le mardi de la rentré (soit le 21 février), mais le problème c'est que je suis complètement largué et que je n'arrive à rien...
Je voudrais donc des pistes ou une petite explication des questions résolues pour ceux qui trouveront.

Voilà le sujet :

Soit, dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les points A et P de coordonnées respectives (1 ; 2 ) et ( x ; 0 ) avec x > 1

Q est l'intersection de la droite (AP) et de l'axe des ordonnées. On appelle L(x) la distance OQ et A(x) l'aire du triangle OPQ.

1) Exprimer L(x) et A(x) en fonction de x.
2)A l'aide d'une calculatrice, dresser une table de valeurs approchées pour ces deux fonctions. Quelles conjectures peut on faire ?
3) a. Montrer que L(x) peut s'écrire sous la forme 2 - (2 / (1 - x))
b.Etudier par le calcul les variations de la fonction x |=> L(x) puis l'existance éventuelle de maximum et de minimum pour L.
4) a. Montrer que, pour x et y éléments de ]1 + infini [ :

[center]A(x)-A(y) = ( x - y ) (( x - 1 ) ( y - 1 ) - 1)
( x - 1 ) ( y - 1 ) [/center]

b. Montrer que, si x < y , ] A(x) - A(y)[ a un certain signe sur ]1 ; 2 ], un autre signe sur ] 2 ; + infini [
c. En déduire le tableau de variations de la fonction A


Voilà, merci d'avance à ceux qui me répondront, moi je vais essayer de trouver en me creusant encore un peu plus la tête ::)