DNS geometrie + fonctions

[zePGM]

'ai fait les 2 premiers exos, mais je bloque après:

III ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=4 et AC=3. I est le milieu de [AB].
Un point M décrit le segment [AC] et un point N décrit le segment [BC] de telle sorte que l'aire du triangle CMN soit toujours égale à 2 unités d'aire. On pose x=CM et y=CN.

Rappel: l'aire d'un triangle PQR est 1/ 2PQ.PR.sinP

1)Montrer que y=5/x

2)Soit S(x) l'aire du triangle IMN. Montrer que S(x)=x-2+(3/x). On pourra utiliser les triangles CMN, AIM et NIB.

3)Etudiez les variations de la fonction S sur l'intervalle [0;3]. En déduire la valeur de x qui rend S(x) minimale. Préciser alors les positios de M et de N


IV Dans le repere orthonormal (o,i,j) soit le point F(3;0). Pour tout point M (x;y) on note H son projeté orthogonal sur l'axe Oy. On se propose d'étudier l'ensemble E des points M (x;y) vérifiant: MH=2MF.

1) prouver que E a pour équation cartésienne: y²=(3/4)(6-x)(x-2)

2) soit la coube E1: y=Racine de (3/4)(6-x)(x-2)

a) Donner le domaine de definition de f

b) Montrer que la droite d'équation x=4 est axe de symétrie de E1. On peut donc limiter l'étude de f à l'intervalle De=[2;4]

c) etudier lim (f(2+h)-f(2))/h quand h tend vers 0+ que peut on en déduire pour f? Pour E1?