Signe d'une dérivée

par **mathildee74** » 22 Fév 2007, 22:14

Bonsoir,

On considère la fonction suivante: f(x)=(x²-2x)/(x-1)²

Je dois calculer la dérivée f'(x) puis dresser le tableau de variation de f.

Il me faut tout d'abord trouver le signe de f'(x)
J'ai donc tout d'abord calculer f'(x) et j'obtiens le résultat suivant :
f'(x)=(-2x^4 + 8x^3 - 10x² + 6x - 2)/(x-1)^4

Je sais que pour tout x différent de 1, (x-1)^4 est positif
Donc f'(x) est du signe du numérateur.

Cependant, comment trouver le signe de -2x^4 + 8x^3 - 10x² + 6x -2 ?
Merci de votre aide.

par **maf** » 22 Fév 2007, 22:21

J'obtiens pour la dérivée ...

par **Quidam** » 22 Fév 2007, 22:26

La dérivée de f(x)=(x²-2x)/(x-1)² est

Le numérateur n'est donc pas du quatrième degré ! De plus, le facteur (x-1) est évident. Le reste est donc facile.

par **mathildee74** » 22 Fév 2007, 22:37

Merci ! Forcément je ne pouvais pas y arriver . . .
Je crois que j'ai fait une erreur dans la dérivée de (x-1)²

Donc, si j'ai bien compris, la dériée de (x-1)² serait 2(x-1) ?

par **maf** » 22 Fév 2007, 22:39

oui tout à fait

par **mathildee74** » 22 Fév 2007, 22:56

merci bien ;)

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