Factorisation

[kjess]

Bonjour, je suis en classe de troisième et ma prof ma donné un dm très difficile ( pour moi) alors que je n'ai jamais rien compris en factorisation ...
Pouvez-vous m'aidez s'ilvous plait ?
Consigne : la consigne est toujours la même : il faut factoriser (x+1) dans les expressions suivantes puis reduire le deuxième facteur. Mais la difficulté s'accroit avec le niveau.
1) 3x+3
2) (x+1)(x+5)+7(x+1)

[kjess]

je veux juste que vous m'expliquez pour les deux premier pour voir si je comprend . merci d'avance .

[yvelines78]

bonjour,
la factorisation c'est le contraire de la distributivité, du développement
4(x+1)=4x + 4
1) 3x + 3
tu as ici 2 termes séparés par un + (ici, cela peut-tre un -) qui ont en commun 3
c'est le nombre qui a servi à faire une distributivité
3*x + 1*3
que reste-t'il quand tu mets 3 en avant ?(voir vert)
tu mets 3 en avant et tu ramasses ce qui reste
=3(x+1)

2) (x+1)(x+5) + 7(x+1)
le terme commun aux 2 termes séparés par un + est (x+1)
quand tu le mets en avant, il reste (vert)
=(x+1)[(x+5)+7]
il ne reste plus qu'à réduire entre crochets
=(x+1)(x+12)

[kjess]

oui mais quant c'est une operation sans les 2 somme identique ce n'est pa pareil et je ne comprend pa , je ne sais pa comment faire
(x+1)(8x-3)+4x+4 = ?
(x+1)(9x-5)-7x-7 = ?
ou quand un chiffre est devant les 2 somme identique !
7(x+1)(2x+1)-2(x+1)(3x+4) = ?
2(x+1)(x-4)+3(x+1)(x+8) = ?

et la plus dure qui est partiellement impossible !
x^4-1

[yvelines78]

bonjour,

(x+1)(8x-3)+4x+4 = ?
il suffit de faire apparaître le facteur commun en factorisant par 4
(x+1)(8x-3)+4(x+1)

(x+1)(9x-5)-7x-7 = ?
ici factorise par -1

ou quand un chiffre est devant les 2 somme identique !
7(x+1)(2x+1)-2(x+1)(3x+4) = ?
mets (x+1) en facteur et ramasse ce qui reste
(x+1)[7(2x+1)-2(3x+4)]

2(x+1)(x-4)+3(x+1)(x+8) = ?

et la plus dure qui est partiellement impossible !
x^4-1
x=(x²)² , 1=1²
tu as une différence de 2 carrés a²-b²=(a+b)(a-b) aveca=x² et b=1

[mathelot]

(x+1)(x+5)+7(x+1)

Il y a trois opérations. C'est de la forme
avec et

Les multiplications doivent être effectuées avant les additions
dans l'expression AB+7C.
L'addition est moins prioritaire que les multiplications.

L'expression avec des est donc une somme de deux produits.


par exemple, en remplaçant le + par une puissance ^, on obtient trois produits
car la puissance est plus prioritaire que les multiplications.

(x+1)(x+5)^7(x+1)=

[kjess]

donc si e resume cela fait :
(x^4-1) = (x^2+1)^2

[kjess]

Je vous remercie enormément mais il ya plusieurs cas assez delicat que j'aimerai qu'on m'explique :
2(x+8)(x+1)+x+1
(x+1)^2+x^2-1
(x+1)(x+9)-x-1
(2x+2)^2+x+1
x^2+2x+1+3(x-1)
(x+1)(5x+9)+(4x+7)(-3x-3)

Merci d'avance !

[mathelot]

donc si e resume cela fait :
(x^4-1) = (x^2+1)^2

d'après l'identité:

[yvelines78]

je crois que tu n'as pas compris

un exemple a²-b²=a+b)(a-b)
16x²-25
16x²=a² est le carré de 4x car (4x)²=16x², 4x=a
25 =b² est le carré de 5=b
appliquonq (a+b)(a-b)
16x²-25 =(4x+5)(4x-5)

[yvelines78]

je pense que tu peux essayer de faire maintenant à l'écran pour qu'on te corrige

je fais celle-ci qui est un peu particulière
2(x+8)(x+1)+x+1=2(x+8)(x+1)+(x+1)*1
=(x+1)[2(x+8)+1]

(x+1)^2+x^2-1
factorises d'abord x²-1, c'est a²-b² comme indiqué + haut

(x+1)(x+9)-x-1
factorise par (-x-1) -1

(2x+2)^2+x+1
même chose que celle que j'ai développée attention au 1

x^2+2x+1+3(x-1)
x²+2x+1 est une identité remarquable (a+b)²

(x+1)(5x+9)+(4x+7)(-3x-3)
factorise (-3x-3) par -1

[maths-9]

1) 3x+3
2) (x+1)(x+5)+7(x+1)

1)3(x+1)
c normal je pense po de difficile

2)(x+1)(x+5)+7(x+1)
(x+1)[(x+5)+7]
(x+1)[x+5+7]
(x+1)(x+12)

bonne chance