Tétraèdre et barycentres

[flo22]

Bonsoir, un exercice sur les barycentres que je n'arrive pas...

ABCD tétraèdre.

E= Bar {(A,-1);(B,2);(C,-3)}

F milieu de [ED]

G= Bar {(A,1);(D,2)}

H= Bar {(B,2);(C,-3)}

Démontrer que F, G et H sont alignés.

J'ai donc trouver que E = Bar {(A,-1);(H-1)} mais c'est à peu près tout... Je suppose qu'il faut exprimer l'un des points comme un barycentre des 2 autres pour montrer qu'il sont alignés mais je n'y arrive pas...

Merci de votre aide !

[pimboli4212]

Bonsoir

Conseils:
~> tout exprimé en relation vectorielle
(type : F milieu de [ED] EF = FD, pareil avec les bazrycentre)
~> "Tripatouiller" (comprendre travailler les expressions lol) des relations vectorielles jusqu'à voir apparaître par magie ou pas :id: des vecteurs portant les points F G et H, après, il suffit de trouver un réel k qui permet de passer d'un vecteur à un autre vecteurs colinéaire points alignés CQFD

[flo22]

Alors j'ai beau bidouiller, je n'y arrive pas... Rien de bien super ne ressort !

[lexot]

Bonjour

F milieu de [ED] => F est le barycentre des points pondérés {(E,-2);(D,-2)}, par associativité F est le barycentre des points pondérés {(A,-1);(B,2);(C,-3);(D,-2)}, donc :

-+2-3-2 = (1)

G= Bar {(A,1);(D,2)} => +2=3

H= Bar {(B,2);(C,-3)} => 2-3=-

Après remplacement des vecteurs dans (1) :

-3-=-

Les points F, G, et H sont donc alignés

Cordialement

[flo22]

OK merci beaucoup !! Je n'avais pas penser à utiliser cette propriété...

Mais encore merci !!