Calculs dans des triangles

[roumy_57]

Salut, je suis en 3ème, pas du tout forte en maths et là j'ai un gros problème! Je ne comprends pas du tout cet exercice.

Le triangle ABC est équilatéral et AB=2 cm. H est le milieu de [BC].
Placer un point D à l'intérieur de ABC tel que BDC soit un triangle rectangle en D et isocèle de base [BC].

1) Justifier que le point D appartient à la droite (AH).
2) Que vaut l'angle ABD? (avec un chapeau sur ABD).
3) Calculer les valeurs exactes de BH, AH, DH et AD.
4) Soit K le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ABD. Montrer que KD= racine carrée de 2 × sin15°
5) En déduire l'expression de l'aire du triangle ABD en fonction de sin15°.
6) Calculer l'aire exacte des triangles ABH et BDH.
7) En déduire l'aire du triangle ABD.
8) Déduire des questions 5 et 7 que sin15°= racine carré de 6 - racine carrée de 2 / 4

J'espère que vous allez pouvoir m'aider, merci d'avance.

[yvelines78]

bonjour,

1) Justifier que le point D appartient à la droite (AH).
dans un triangle rect, la médiane issue de l'angle droit a pour longueur.......
tous points appartenant à la médiatrice d'un segment est ........

2) Que vaut l'angle ABD? (avec un chapeau sur ABD).
triangle DHB rect en H, tu connais DH et HB
Que peux-tu écrire?
déduis l'angle DBH et ensuite DBA en sachant qu'ABC est équilatéral

3) Calculer les valeurs exactes de BH
H est le .......
, AH
Pythagore AHB
DH
voir 1ère question
et AD.
à déduire des calculs précédents

4) Soit K le pied de la hauteur issue de D dans le triangle ABD.
dans le triangle DHB rect en H,calculer DB
Montrer que KD= racine carrée de 2 × sin15°
dans le triangle DBK rec en K : trigo, évidemment écrire le sin15°

5) En déduire l'expression de l'aire du triangle ABD en fonction de sin15°.
aire triangle=b*h/2

6) Calculer l'aire exacte des triangles ABH et BDH.
7) En déduire l'aire du triangle ABD.
aire AHB-aire DBH

8) Déduire des questions 5 et 7 que sin15°= racine carré de 6 - racine carrée de 2 / 4

[roumy_57]

Bonjour Yvelines78, je ne comprends pas pour la question 1, ces propriétés ne montrent pas que le point D appartient à [BC]. Pourrais-tu m'expliquer?

[yvelines78]

) Justifier que le point D appartient à la droite (AH).
1)dans un triangle rect, la médiane issue de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longeur de l'hypoténuse, donc DH=2/2=1
2)tous points appartenant à la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment, donc CD=BD
si D appartient à la médiatrice de [BC] le triangle DBC est isocèle, celle-ci passe par H mileu de [BC]
3)(AH) est la médiane issue de A, dans un triangle équilatéral, (AH) est auusi la médiatrice de [BC]
donc D E à (AH) et DH=1

tu as eu besoin de tout cela pour faire une figure juste

[roumy_57]

D'accord, mais après pour la question 3, je ne comprends pas comment je peux trouver AD. Peux-tu m'aider?

[yvelines78]

tu as trouvé AH et DH, il reste à écrire AD=AH-AD

[roumy_57]

Ah oui, merci. Je suis arrivée à la question 8 avec ton aide, mais je ne comprends pas la question :$

[maf]

normalement ... pour le 5) tu as du arrivé à : aire ABD = *sin15°

et au 7) aire ABD =

[roumy_57]

Maf, pour le 5 j'ai bien trouvé aire de ABD= sin15° × racine carrée de 2
Mais pour le 7 j'ai trouvé aire de ABD = 0,5×racine carrée de 3 -1
Est-ce juste?

Et pour la 8, as-tu trouvé quelque chose?

[maf]

si tu dis avec les parenthèses ... o,5*(racine de 3-1) alors oui !! c'est la même chose que divisé par 2 !

[maf]

normalement ... pour le 5) tu as du arrivé à : aire ABD = *sin15°

et au 7) aire ABD =

*sin15° =

D'où sin15° = = = =

[roumy_57]

D'accord merci!
As-tu compris la question 8? Si oui, pourrais-tu m'expliquer?

[roumy_57]

D'accord! Merci beaucoup pour tes explications!