Systèmes

[b747400]

Problème résolu

[pimboli4212]

Juste pour ce qui en est de la méthode de résolution de ton système, bah faut faire par substitution (moi en tout cas je trouve que c'est plus simple comme ça)

Ta première ligne te donne :
X = 44 - Y - Z
Tu remplace X par sa dans les deuxième et troisième ligne, puis tu résoud ton sous système composé des lignes 2 et 3 comme bon te semble, tu dois trouver le Y et le Z assez facilement normalement
Après, connaisant Y et Z, tu remplace dans X = 44 - Y - Z et la : tada tu as tes trois solutions :ptdr:

[yvelines78]

bonjour,
pour la mise en équation du problème
76032=1408*a+1408*2*b+4224*c76032/1408=54=a+2b+3c
1728=(1408*a+1408*2*b+4224*c)/(a+b+c)
76032*0.98=1408*0.99*a+1408*2*0.97*b+4224*0.94*c


x+y+z=44x=44-y-z
x+2y+3z=5444-y-z+2y+3z=54y+2z=10y=10-2z
x+6y+18z=10844-(10-2z)-z+6(10-2z)+18z=10844-10+2z-z+60-12z+18z=108
7z+94=1087z=14z=14/7=2

y=10-2z=10-2*2=6
x=44-6-2=36

S={36;6;2}

[b747400]

x+y+z=44x=44-y-z
x+2y+3z=5444-y-z+2y+3z=54y+2z=10y=10-2z
x+6y+18z=10844-(10-2z)-z+6(10-2z)+18z=10844-10+2z-z+60-12z+18z=108
7z+94=1087z=14z=14/7=2

y=10-2z=10-2*2=6
x=44-6-2=36

S={36;6;2}

cela concerne t'il la question 1 ou 2 ? j'ai un peu de mal à comprendre ^^

[b747400]

Je n'ai pas compris ce que tu as écris yvelines78, peut tu me réexpliquer stp

[yvelines78]

<---> signifie équivalent

pour la mise en équation du problème
lla masse salariale avec restriction budgétaire = les salaires des employés+ salaires des techniciens + salaires des cadres
76032=1408*a+1408*2*b+4224*c<---->76032/1408=54=a+2b+3c
calcul du salaire moyen
1728=(1408*a+1408*2*b+4224*c)/(a+b+c)
le calcul de la masse salariale après les restrictions budgétaires
76032*0.98=1408*0.99*a+1408*2*0.97*b+4224*0.94*c

je n'ai pas trouvé dans l'immédiat comment on passe des 2 dernières expressions au système à résoudre

x+y+z=44<--->x=44-y-z
x+2y+3z=54<---->44-y-z+2y+3z=54<--->y+2z=10<--->y=10-2z
x+6y+18z=108<--->44-(10-2z)-z+6(10-2z)+18z=108<--->44-10+2z-z+60-12z+18z=108
<-->7z+94=108<-->7z=14<--->z=14/7=2

y=10-2z=10-2*2=6
x=44-6-2=36

S={36;6;2}

[b747400]

et en latex ça donne quoi :we: (je ne vois pas comment on peut représenter ces résultats sur une copie :S ) :doh:

[b747400]

personne pour répondre à ma question :we: ?

[yvelines78]

x+y+z=44
x+2y+3z=54
x+6y+18z=108
<---->
x=44-y-z
44-y-z+2y+3z=54
x+6y+18z=108
<--->
x=44-y-z
y+2z=10
x+6y+18z=108
<--->
x=44-y-z
y=10-2z
x+6y+18z=108
<---->
x=44-y-z
y=10-2z
44-(10-2z)-z+6(10-2z)+18z=108
<--->
x=44-y-z
y=10-2z
44-10+2z-z+60-12z+18z=108
<---->
x=44-y-z
y=10-2z
7z+94=108
<--->
x=44-y-z
y=10-2z
7z=14
<--->
x=44-y-z
y=10-2z
z=14/7=2
<---->
x=44-6-2=36
y=10-2z=10-2*2=6
z=2

S={36;6;2}

[rene38]

Bonsoir

et en latex ça donne quoi :we: (je ne vois pas comment on peut représenter ces résultats sur une copie :S ) :doh:

En LaTeX et par élimination : (entre parenthèses : numérotation des équations)









La solution est le triplet (36, 6, 2)
ou bien
l'ensemble des solutions est S={(36, 6, 2)}

[b747400]

@Rene38 et Yvelines78: Cette réponse elle est bien valable pour la question 2, n'est ce pas ? Par conséquent, on a 36 employés,6 techniciens et 2 cadres ?


mais qu'en est-il alors de la "traduction" de la question 1, y'a t'il un système aussi à résoudre ?

[b747400]

svp personne pour me répondre ?

[b747400]

personne ne sait pour la question 1 ? :hein:

[rene38]

C'est le même système :

On désigne respectivement par le nombre d'employés, le nombre de techniciens, le nombre de cadres.La masse salariale mensuelle s'élève à euros pour un salaire mensuel moyen de euros.

Il y a donc 76 032 / 1728 = 44 salariés et donc

le salaire mensuel des employés est de euros, celui des techniciens est le double et celui des cadres euros.

(4224=1408*3 et 76 032=1408*54)
Mensuellement, les employés perçoivent €
les techniciens € et les cadres €, ce qui donne une masse salariale mensuelle de
et en simplifiant par 1408,

une baisse de sur le salaire des employés diminue la masse salariale mensuelle de 1408a*1/100
Une baisse de sur celui des techniciens diminue la masse salariale mensuelle de 2*1408b*3/100
Une baisse de sur celui des cadres diminue la masse salariale mensuelle de 3*1408a*6/100
ce qui aboutit à une baisse globale de la masse salariale de
soit 76 032*2/100
On a donc 1408a*1/100+2*1408b*3/100+3*1408a*6/100=76 032*2/100
1408a/100+6*1408b/100+18*1408a/100=54*1408*2/100
En multipliant les 2 membres par 100/1408, on obtient :


d'où le système d'inconnue ou
ou bien