1ere S - Limites

[mathildee74]

Bonsoir,

On considère l'énoncé suivant :

a, b et c sont des réels et f est la fonction définie sur R\{1} par f(x)= (ax² +bx+c)/(x-1)²

Cf est la courbe représentative de f dans un repère d'origine O.

On dispose des renseignements suivants :
--> La droite d'équation y = 1 est asymptote hoizontale à Cf en + oo
--> La courbe Cf passe par le point O
--> Le coefficient directeur de la tangente T à Cf en 0 est égal à -2

Voila j'ai quelques soucis pour la question 1 de cet exercice, à savoir : Déterminer les réels a, b et c.

Je sais que f(0)=0 donc c= O
Je sais encore que f '(0) = -2
Je sais aussi qu'il me faut trouver un système de 3 équations pour déterminer ces 3 réels

Est-il cependant nécessaire de calculer la dérivée de f(x) ?
Comment trouver les 3 équations nécessaires pour déterminer les réels a, b et c ?

Merci de votre aide.

[Quidam]

Je sais que f(0)=0 donc c= O

Oui ! Tu peux conclure que c=0 parce que tu connais l'expression de f(x) !

Je sais encore que f '(0) = -2
...
Est-il cependant nécessaire de calculer la dérivée de f(x) ?

Que peux-tu faire avec le renseignement "f'(0)=-2" si tu ne connais pas l'expression de f'(x) ? Avec l'expression de f'(x), en écrivant f'(0)=-2, tu auras une deuxième équation ! Donc, bien sûr que tu dois calculer la dérivée !

--> La droite d'équation y = 1 est asymptote hoizontale à Cf en + oo

Tu n'as pas utilisé ce renseignement ! Trouve l'asymptote de la courbe et exprime que son équation est "y=1" ! Cela te fera une troisième équation !
Trois équations, trois inconnues, c'est tout bon !

[iruoddak]

Bonsoir,

On considère l'énoncé suivant :

a, b et c sont des réels et f est la fonction définie sur R\{1} par f(x)= (ax² +bx+c)/(x-1)²

Cf est la courbe représentative de f dans un repère d'origine O.

On dispose des renseignements suivants :
--> La droite d'équation y = 1 est asymptote hoizontale à Cf en + oo
--> La courbe Cf passe par le point O
--> Le coefficient directeur de la tangente T à Cf en 0 est égal à -2

Voila j'ai quelques soucis pour la question 1 de cet exercice, à savoir : Déterminer les réels a, b et c.

Je sais que f(0)=0 donc c= O
Je sais encore que f '(0) = -2
Je sais aussi qu'il me faut trouver un système de 3 équations pour déterminer ces 3 réels

Est-il cependant nécessaire de calculer la dérivée de f(x) ?
Comment trouver les 3 équations nécessaires pour déterminer les réels a, b et c ?

Merci de votre aide.

Bonjour,
bien, vous avez deja trouvé la valeur de c (=0) c deja pas mal.
bon vous remarquer q y'as trois indeterminées donc trois equations pour les trouver.
la donnée : "La droite d'équation y = 1 est asymptote hoizontale à Cf en + oo"
veux dire q dq x-->+oo, f(x)-->1. or f(x)=(ax.x+bx)/(x-1)(x-1)-->a qd x-->+oo.
en fin pour trouver b il faut expliciter la derivé de f en 0.
je vous laisse le soin de la calcuer ( vous devez trouver b=2).
bon courage

[mathildee74]

Merci de votre aide mais ne serait-ce pas plutôt b= - 2 ?

On me dit également : Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

f est définie ssi x appartient à R\{1}.

Dois-je donc étudier les limites de f lorsque x tend vers 1, par valeur supérieure et inférieure ?

[mathildee74]

J'aurai besoin d'une réponse svp . . .

[aurel-t]

ola j'ai trouvé a=1 B=-2 et c=0

[mathildee74]

Yes moi aussi ;)