Spécialité littéraire exercice sur réccurences

par **math18** » 20 Fév 2007, 18:37

voilà l'exercice :

en sachant que (n+1) (n-2) = n²-n-2, démontrer par récurence que :

dn=(n(n-3))/2

mon adresse msn : mathieutouraton368@hotmail.com

ce serait très gentil de m'aider merci d'avance ^^

par **math18** » 20 Fév 2007, 18:45

j'ai réussi à bien l'avancer mais je suis pas du tout sur que ce que j'ai fait est juste ... :doh:

par **Monsieur23** » 20 Fév 2007, 18:46

Eh bien mets donc ce que tu as fait ... on te dira si c'est juste ! :)

par **math18** » 20 Fév 2007, 18:52

je vous passe l'initialisation qui est très simple

hérédité : supposons que l'on a pour une valeur n supérieur ou égal à 3 :

dn = (n(n-3))/2

montrons que que c'est vrai pour la suivante n + 1 :

dn+1 = [(n+1)*((n+1)-3)]/2

dn+1 = dn + (n+1)
= (n*(n-3))/2 + (n+1)
= ((n*(n-3))+2(n+1))/2

et là je ne sais pas trop où m'engouffrer bien que j'ai des pistes ...

par **Monsieur23** » 20 Fév 2007, 18:55

démontrer par récurence que :

dn=(n(n-3))/2

Tu ne nous dis pas ce qu'est dn par contre ...

par **math18** » 20 Fév 2007, 18:57

dn est le nombre de diagonales d'un polygone à n côtés

par **math18** » 20 Fév 2007, 19:13

vous ne pouvez pas m'aider ???

par **Monsieur23** » 20 Fév 2007, 19:21

Ok, donc tu supposes la propriété vraie au rang n.

Vu qu'on te donne la relation (n+1)(n-2) = n² - n - 2, il est problable que tu doives retrouver n² - n -2 dans tes calculs ...

Es-tu sûr que le nombre de diagonales augmente de n+1 si tu rajoutes un point ?

par **math18** » 20 Fév 2007, 19:23

je dois donc retomber sur la valeur initiale [(n+1)*((n+1)-3)]/2, mais je suis bloqué, il doit y'avoir une factorisation quelque part

par **Monsieur23** » 20 Fév 2007, 19:24

dn+1 = dn + (n+1)

Si seulement c'était n-1, ça marcherai beaucoup mieux =)

par **math18** » 20 Fév 2007, 19:24

oui monsieur23, mais je pense que ça ne sert à rien de prendre en compte cette histoire de diagonales, il faut juste que j'arrive à développer ce calcul pour le ramener à la forme initiale, mais je suis bloqué je ne sais pas quelle factorisation effectuée

par **math18** » 20 Fév 2007, 19:33

sérieusement quelqu'un peut m'aider ou pas ?

par **Monsieur23** » 20 Fév 2007, 19:35

mais je pense que ça ne sert à rien de prendre en compte cette histoire de diagonales

Bien sûr que si, c'est la clef du problème ...

Ton calcul ne te mène nul part ...
Tu trouves (n² -n +2)/2 ... ce n'est même pas factorisable sur

Ce n'est donc pas juste une erreur de calcul que tu as ... c'est au départ qu'il y a un problème ...

Spécialité littéraire exercice sur réccurences

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