TS nombres complexes

par **coco01** » 20 Fév 2007, 18:01

bonjour a tous !

j'ai un dm sur les complexe à rendre pour la rentré et je n'arrive pas a faire beaucoup de questions !

exercice 1Ensemble de points

On se place dans le plan muni d'un repere orthonormal (O ; u ; v)

a)Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que z² ait pour partie réelle 0.
j'ai trouvé que E est l'origine du repère mai s je ne suis pas sûr du tout

b)" " " F " " " " " " " imaginaire 2.
ici j'ai trouvé y = 1/x donc F serait la fonction inverse

c)" " " G " " "z²=2i
j'arrive a l'expression suivante : x²+y²+2i(xy-1)=0.on doit pouvoir trouver l'equation d'un cercle mais je n'arrive pas à la determiner !

voila pour le premier exercice, je posterais les 2 autres prochainement!
j'attend votre aide !
merci d'avance

par **Nightmare** » 20 Fév 2007, 18:07

Bonsoir

On pose z=x+iy.

On a alors z²=x²-y²+2ixy.

On souhaite trouver l'ensemble des couples (x,y) tels que Re(z²)=0.
Or Re(z²)=x²-y².

On veut donc que x²-y²=0
c'est-à-dire que (x-y)(x+y)=0
On a donc une réunion de deux droites. A toi de voir lesquelles.

On voit que Im(z²)=2xy
Il faut donc que 2xy=2
soit y=1/x.

L'ensemble des couples (x,y) est l'hyperbole d'équation y=1/x

Pour le 3éme, un rappel : Un nombre complexe est nul si et seulement sa partie réelle et sa partie imaginaire le sont.

par **coco01** » 20 Fév 2007, 18:15

merci de ton aide, mais pour la derniere je ne voit pas comment faire puisqu'il faut que z²=2i.
peut tu m'aider ?

Merci

par **Nightmare** » 20 Fév 2007, 18:20

Oui, mais tu peux transformer ma propriété en :
Deux complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et imaginaire.

par **coco01** » 20 Fév 2007, 18:33

ok donc si j'ai bien compris il faut résoudre :
x²+2ixy+y²=2i

c'est sa ?
Parceque apres je suis bloquée

merci encore!

par **Nightmare** » 20 Fév 2007, 18:36

oui.

Ensuite utilise la propriété que je viens de citer.

par **coco01** » 20 Fév 2007, 18:39

ok donc sa fait
x²+y²=0 et 2ixy=2i ?

par **Nightmare** » 20 Fév 2007, 18:56

Non

x²-y²=0 et 2xy=2

par **coco01** » 20 Fév 2007, 19:09

je ne comprend pas pourquoi on doit chercher x²-y²=0
peut tu m'expliquer ?

par **Nightmare** » 20 Fév 2007, 19:11

z²=x²-y²+2xyi

Or on veut que z²=2i

La partie réelle de z² vaut x²-y² et celle de 2i vaut 0 donc il faut que x²-y²=0
La partie imaginaire de z² est 2xy et celle de 2i est 2 donc il faut que 2xy=2

par **coco01** » 20 Fév 2007, 19:16

a mais oui bien sur désolé j'ai fait une erreur de calcul !
merci de ton aide je vais travailler tout ca !
merci bien !

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