Fonction

[zoziotte]

fonction

bonjour voici l'ensemble de mon exercice, j'ai fait le début mais je ne sais pas quoi déduire de la courbe c ?, le reste j'ai réussi sauf pour les variations ainsi que la question 4 je ne sais pas comment m'y prendre alors si quelqu'un pouvait m'aider un pti peu je lui en srais très reconnaissante

soit la fonction f défini sur R par
f(x) = (-x^3+5X)/(x²+3)²

et C la courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (o;i;j) d'unité de longueur 1 cm .
1)
a)determiner les réels a et b tels que, pour tout x de R :
f(x)=ax+bx/(x²+3)

b)montrer que f est impaire
Que peut on en déduire pour la courbe C?
2) a) calculer f'(x)= (x²+15)(1-x²)
____________
(x²+3)²
b) etudier les variations de f
dresser son tableau des variations

3) soit T la tangente à C au point d'abscisse 0
a) écrire l'équation réduite de T
b) étudier la position relative de la courbe C et de la droite T
4) construire D,T et C. on précisera les coordonnées des points d'intersection de C avex l'axe des abscisses.


merci sincèrement de votre aide

[Charlotte59]

Si f est impaire, c'est f(-x) = -f(x), donc la courbe admet une symétrie...

Pour la question 4, tu n'as pas dit ce qu'était D,

Et pour l'intersection de C avec l'axe des abscisses,

axe des abscisses = {y = 0}
C = {y = f(x)}
il faut résoudre l'équation : f(x) = 0 et tu trouveras les points d'intersections.

[Jess19]

pour préciser les coordonnées des points d'intersection de C avex l'axe des abscisses tu résouds -x^3 + 5x = 0

tu as trouvé quoi pour l'équation de T ?

après le tracage des courbes se fait tout seul !

charlotte D c'est la droite d'équation y = -x, c'est l'asymptote à C ! j'avais le même exo à faire :we:

[onrider]

Pour étudier le sens de variation, il fat que tu commence par dériver f(x), ensuite tu cherche quand la dérivée est nul avec ;)=b²-4ac. Puis tu dresses ton tableau de variation, en sachant que si f'(x)=0 à deux solutions f'(x) est du même signe que a à l'exterieur des valeurs qui l'annule.
J'espere avoir été clair. :hein:

[oscar]

Bonsoir
Quelques résultats

Pour f(x) = (-x³+5x²)/(x²+3) ( pas (x²+3)²!...)
racines 0 et 5
dom f = R
f(x) ax+bx/(x²+3) donne par identifications a= -3 et b = 14
f' a pour racines -1 et 1
tableau
x....................-1.............0...........1......5.....
f'---------------0++++++++++++++0---------
fdécroiss..........-1croiss.....0cr........1decr.0 décr...