Comparaison entre fonctions de plusieurs variables

[julio_26]

Salut à tous!
J'ai le problème suivant à résoudre et je ne sais pas du tout comment m'y prendre
On pose:
f(x,y)=RACINE(xy)
g(x,y)=1/(x^2 + y^2)
h(x,y)=2(1/x+1/y)
Comment prouver que f(x,y)>g(x,y)>h(x,y) ?
On ne s'interesse pas au cas particulier où x=y=1 par exemple mais je voudrais connaitre la méthode générale...
Merci d'avance !!

[fahr451]

bonjour

on ne peut avoir f >=g

car pour x et y ->0 f->0 et g->+inf

[julio_26]

Bonjour,
Merci pour la réponse.
Disons que l'on se place sur l'intervalle [1,+inf[
Cordialement

[fahr451]

pas mieux

en polaires x= r cos a , y = rsin a 0=
f (x,y)>= g(x,y) ssi

r^3 racine(sin2a /2) >=1 ce qui est vrai ou faux
suivant qu'on soit d'un côté ou d e l 'autre de la courbe d'équation

définie par l équation

[julio_26]

Ok,
A ce moment là, comment faire pour comparer les fonctions entre elles et établir des inégalités entre f,g et h?

[fahr451]

on n a pas f >=g ni l 'inverse (je l ai prouvé)

on a f>g

la moyenne géométrique est plus grande que la moyenne harmonique

car (a-b)^2 >=0

avec a = 1/x , b = 1/y

[julio_26]

D'accord, donc on a montré que g>h,
comment fait on pour montrer que f>g?
Merci d'avance

[fahr451]

heu

n as tu pas lu ?

f>=g est FAUX

[julio_26]

on n a pas f >=g ni l 'inverse (je l ai prouvé)

on a f>g

Ok désolé, c'est parce que tu avais écrit ça.
Merci pour ton aide, mon problème est résolu !

[fahr451]

désolé (j'ai mal écrit)

je voulais écrire f >=h