Dérivées

[ABC100]

Bonjour les Gens !!! :zen:

Et bien voila j’ai un autre exercice à faire mais cette fois ci sur les dérivées ...

Voici l’énoncé :

Une fonction f définie sur R

f(x) = x(x+1)
x-2
1.étudiez son sens de variations de la fonction f ainsi que les limites aux bornes de son ensemble de définition (interprétez graphiquement ces résultats lorsqu’ils le permettent)

J’AI TROUVE pour la dérivé :

f(x) = x² - 4x -2
(x- 2)²
Mais après je bloque et c’est quoi l’ensemble de définition de la dérivée ?

Merci pour votre aide ...


2) a. Montrez qu'il existe trois réels a, b, c tels que , pour tout x appartenant à R , on ait : f(x) = ax + b+ c/x-2

b. Soit delta la droite d'équation y = ax+b , pour les valeurs de a et b trouvées à la question a. Que représente la droite delta pour la courbe C ? ( justifiez)

c. Etudiez la position de C par rapport à la droite delta

d. déterminez le plus petit entier n tel que : si valeur absolu de x supérieur ou égal à n, alors valeur absolu de f(x) - ( ax+b) inférieur ou égal à 10^-1

e. trouvez tous les points de C dont les coordonnées sont des entiers relatif

suite après et oui c'est pas finit

[Charlotte59]

slt,

l'ensemble de définition c'est R moins les valeurs interdites, càd les valeurs qui annulent le dénominateur : 2.

Donc (ensemble de définition de f') = R-{2}.

il faut étudier ce qu'il se passe en 2.

[ABC100]

donc pour étudiez le sens de variation je dois remplacer x par 2 ?

[rowmi1]

bonjour!

voilà pour étudier les variations de ta fonction:
on sait que le signe de la dérivée dépend de (x²-4x-2) car (x-2)² >0
et, pour étudier le signe de (x²-4x-2) tu calcules son delta, soit:
b²-4ac
= 16- (-8)
= 24>0

soit X1= 2-(racine 6)
X2= 2+(racine 6)

ensuite tu peux faire un tableau de variation grace a l'étude du signe
sachant ke sur:
]-°°,2-(racine 6)[ et sur [2+(racine 6);+°°[ la dérivée est du signe contraire de a
et sur [2-(racine6): 2+(racine6)] la dérivée est du signe de a
sachant que la dérivée est définie sur R privée de 2

voila je crois ke c'est sa

[oscar]

|


Bonsoir à tous
C' est mon 1er message -réponse
On arouvé f'(x) =(x²-4x-2)/(x-2)²
dom f'= R\{2}
lLes Racines sont x'= 2-v6=-0,4 et x"= 2+v6= 4,4..
f(-0,4)=-0,23 et f(4,4)=6,2
Tableau des signes de f' et variations de f
x-oo.......-0,4......0.......1........2.........4,4......+oo
f'++++++++0------------------|-------0+++++++

f-oocr.....-1,2dec..0dec..0......|decr.....6,2 cr.....+oo
..............max..................................min

[ABC100]

lLes Racines sont x'= 2-v6=-0,4 et x"= 2+v6= 4,4..
f(-0,4)=-0,23 et f(4,4)=6,2
Tableau des signes de f' et variations de f
x-oo.......-0,4......0.......1........2.........4,4......+oo
f'++++++++0------------------|-------0+++++++

f-oocr.....-1,2dec..0dec..0......|decr.....6,2 cr.....+oo
..............max..................................min

Bonjour Oscar , est - cece que tu as le droit d'arrondir dans un tableau de variation ?
Et je comprend pas tout à ton tableau , he is complicated ... :doh:

[ABC100]

:hum: s'il vous plait !!!

[fonfon]

Salut,

on a avec Df=R-{2}

il faut etudier les limites en -inf,+inf,2- et 2+

l'interpretation geometrique c'est d'eventuelle(s) asymptote(s)

donc tu as trouvé

J’AI TROUVE pour la dérivé :

f(x) = x² - 4x -2
(x- 2)²

c'est pas bon erreur de signe



donc c'est du signe de
car (x-2)^2>0
donc essaie de faire ton tableau

[ABC100]

ok merci mais le tableau d'Oscar est -il bon ?

[fonfon]

Re,non car oscar avait fait une erreu de calcul



ne pas oublier les limites et les extrema dans le tableau

[ABC100]

pour trouver le minimum je remplace par quoi ? c'est pas 2 le minimum ?!
et le maximum ? on remplace par 2-racine de 2 ?!
dur :doh:

[fonfon]

il faut que tu calcules f(2-V2) et f(2+V2) les voilà tes extrema et il faut que tu les mettes au bout des fleches dans le tableau de variation ainsi que les limites

[ABC100]

dac ! :we:
mais le truc c'est que j'obtient des valeurs approché , je peux quand même les mettre dans le tableau ?

[fonfon]

il vaut mieux mettre les valeurs exactes je te les donne:

[ABC100]

merci c'est gentil !
j'ai mis la suite de l'exo , en fait j'avais oublie de la taper , jette y un coup d'oeil ! :we:
En tout cas merci encore pour ton aide ^^

[fonfon]

2) a. Montrez qu'il existe trois réels a, b, c tels que , pour tout x appartenant à R , on ait : f(x) = ax + b+ c/x-2

b. Soit delta la droite d'équation y = ax+b , pour les valeurs de a et b trouvées à la question a. Que représente la droite delta pour la courbe C ? ( justifiez)

a) tu peux reduire au même denominateur ax+b+c/(x-2) et ensuite identifier les coefficients avec f(x)=(x²-x)/(x-2)

b) la droite delta sera asymptote oblique au voisinage de pour le justifier il va falloir que tu montres que :
avec les valeurs de a et de b du a)

[ABC100]

alors si je réduit au même dénominateur sa me donne:

ax² - 2 ax +bx -2b + cx - 2c TOUT DIVISE PAR x -2

ensuite identifier les coefficients avec f(x)=(x²-x)/(x-2)
je ne comprend pas ?

[fonfon]

alors si je réduit au même dénominateur sa me donne:

ax² - 2 ax +bx -2b + cx - 2c TOUT DIVISE PAR x -2

ensuite identifier les coefficients avec f(x)=(x²-x)/(x-2)
je ne comprend pas ?

ouin c'est ça mais il fut arranger un peu




or

rappel:2 polynôme sont egaux ssi ils ont le même degré avec les coefficients des temes de même degré egaux

donc on identifie






donc

[ABC100]

désolé mais je ne comprend pas comment ta réussi à passer à cette étape

[fonfon]

en fait on a:



donc en fait il faut identifier les x² avec les x², les x avec les x et les termes constants entre eux donc on a




d'où le resultat