Fonction

par **Sdec25** » 17 Fév 2007, 11:49

Pour résoudre cos(x + pi/4) = 0 :
cos(X)=0 si X=pi/2 + k.pi
donc cos(x+pi/4) = 0 si x+pi/4 = pi/2 + k.pi
x=pi/4 + k.pi

Dans l'intervalle [0; 2pi] : x=pi/4 ou x=5.pi/4

par **loulou231** » 17 Fév 2007, 11:53

pour f'(a) = 0 c'est f'(x) = (racine de 2)exp(-x)cos(x+pi/4) = 0 c'est vrai si cos(x+pi/4) = 0 or cos x = 0 si x = pi/2

mais à partir de là, je ne sais plus comment faire pour en déduire les x ?

par **Sdec25** » 17 Fév 2007, 11:58

Il faut faire un changement de variable X=x+pi/4 comme dans mon message précédent.

par **loulou231** » 17 Fév 2007, 12:04

je vais essayer

par **loulou231** » 17 Fév 2007, 15:10

alors,
pur a = pi/4 je trouve y = exp(-pi/4)*((racine de 2)/2)
pour a = 5pi/4 je trouve y = exp(-5pi/4)*((-racine de 2)/2)

et, je laisse les équtions comme ça parce que dans l'énoncé ils disent "donner des formes exactes pour les coefficients directeurs et ordonnées à l'origine" ?

par **Sdec25** » 17 Fév 2007, 15:13

Oui ça m'a l'air correct :++:

par **loulou231** » 17 Fév 2007, 15:16

oufff...

sinon pour la question 4)a. je ne trouve pas la primitive de f.
et la question b. je vois pas (on va devoir calculer une intégrale ?)

par **Sdec25** » 17 Fév 2007, 15:23

Pour trouver la primitive, on se sert de cette formule
f = -1/2 (2f' + f''), en intégrant on trouve : F = -1/2 (2f + f') + K

Pour la b, il faut faire une intégrale mais attention, on veut l'aire donc il faut additionner les valeurs absolues des intégrales de f quand f ne change pas de signe.

Donc I = intégrale de 0 à pi - intégrale de pi à 2pi

par **loulou231** » 17 Fév 2007, 15:33

donc pour la primitive je calcule F = -1/2 (2f + f') + K (en remplaçant f et f')

mais pour la b. j'ai un peu de mal à comprendre...

par **Sdec25** » 17 Fév 2007, 17:23

Pour la b, par exemple si tu veux calculer l'aire de la partie située entre l'axe des abscisses et la courbe, pour la fonction sinus, l'intégrale sur une période est égale à 0 car la partie négative compense la partie positive.
L'aire totale est donc égale à : intégrale partie positive - intégrale partie négative.

par **loulou231** » 18 Fév 2007, 16:29

Bonjour,
j'ai toujours un gros problème avec la dernière question (l'intégrale), je ne comprends pas... :id:

par **Sdec25** » 18 Fév 2007, 17:55

rebonjour,
Tu sais que l'intégrale d'une fonction négative est négative.
Et que l'intégrale entre a et b est la somme des intégrales entre a et c, et c et b, pour c appartenant à l'ensemble de définition de la fonction.

Donc si la fonction est d'abord positive sur [a, b], puis négative sur [b, c], l'intégrale entre a et c est une intégrale positive + une intégrale négative, ce qui ne correspond pas à la surface entre la courbe et l'axe de abscisses.

Prends pour exemple la fonction sinus. L'intégrale de sin x sur une période (2 pi) est égale à 0, alors que la surface ente la courbe et l'axe des abscisses n'est pas nulle !

Donc pour calculer cette surface, il faut ajouter la partie positive, et la valeur absolue de la partie négative.

par **loulou231** » 18 Fév 2007, 19:00

Bonsoir,
merci pour votre explication, c'est plus clair pour moi.
Bonne soirée
A+ et encore merci pour votre patience.

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