1 exercice:
Soit ABCD un tétraèdre et a un réel, a différent de -4.
On considère :
- le barycentre G de (A;a), (B;2), (C;1), (D;1)
- le mileieu I de [CD] et le milieu J de [IB]
- le vecteur u = 2AB +AC+AD. (ce sont des vecteurs)
1.montrer que le point G appartient au plan (ABI).
2.Déterminer les coordonnées du piont G dans le repère (A;vecteurAB;vecteurAC;vecteurAC).
J'ai trouvé
3. Montrer que les points G et J appartiennent à la droite delta passant par A et de vecteur directeur u.
4.a. Montrer que G est barycentre de (A;a), (J;4).
J'ai utilisé l'associativité du barycentre.
b. Déterminer a de telle sorte que AIGB soit un parallélogramme.
Exercice 2:
On considère un triangle ABC.
1. Montrer que pour tout point M du plan
Je l'ai montré avec chasles.
2.a. Construire le barycentre I de (B;-3) et (C;1).
b. Montrer que
J'ai denouveau utilisé chasles.
3.Soit J le barycentre de (A;2) et (C;1).
Montrer que -3vecteurJB = 2vecteurBA+ vecteurBC.
Encore avec chasles.
4.Soit K le barycentre de (B;-3) et (A;2).
a. Montrer que (AI)//(BJ)//(CK).
j'ai réussi à montrer que (AI)//(BJ) parce qu'ils sont colinéaires mais le troisième je ne trouve pas.
b.EN déduire une construction des points J et K.
Merci d'avance pour votre aide.
Stef
PS: Comment on fait pour mettre la flèche sur les vecteurs.