Fonction

par **loulou231** » 15 Fév 2007, 21:16

Bonsoir,
j'ai un gros problème avec cet exo...pouvez vous m'aider ?svp

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0,2pi] par f(x)=exp(-x)sinx

1) Calculer f'(x) et vérifir que f'(x) = (racine de 2)exp(-x)cos(x+pi/4)

Alors là j'ai calculé f' mais après...

2) Résoudre sur l'intervalle [0,2pi], l'inéquation : cos(x+pi/4) >=0.

Je sais pas comment faire...

Voilà déjà le début,
merci d'avance
A+

par **annick** » 15 Fév 2007, 21:37

Bonsoir,
Pour la question 2), regarde sur le cercle trigonométrique quand le cos d'un angle est >=0
Tu verras que c'est pour 0<=alpha<=pi/2 et3pi/2<=alpha<=2pi

Donc ça te donne :

0<=x+pi/4<=pi/2 donc -pi/4<=x<=pi/2-pi/4 ce qui fait -pi/4<=x<=pi/4.
Mais comme tu es sur [0,2pi] cela te donne 0<=x<=pi/4

et

3pi/4<=x+pi/4<=2pi donc pi/2<=x<=9pi/4 mais là encore on ne va pas jusqu'à 9pi/4, mais on s'arrête à 2pi, sinon on sort du domaine

par **armor92** » 15 Fév 2007, 21:44

Bonsoir,

1) f'(x) = cos(x) exp(-x) - sinx exp(-x)
f'(x) = exp(-x)(cos x - sin x)
f'(x) =

exp(-x)

Après il faut penser à la relation : cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin (a) sin(b)

cos(pi/4) = sin(pi/4) =

Donc

= cos(x + pi/4)

Donc f'(x) =

exp(-x) cos(x + pi/4)

par **loulou231** » 15 Fév 2007, 21:46

d'accord, mas il n'y a pas un problème pour la 2ième partie ? (3pi/4<=x+pi/4<=2pi donc pi/2<=x<=9pi/4 mais là encore on ne va pas jusqu'à 9pi/4, mais on s'arrête à 2pi, sinon on sort du domaine)

par **loulou231** » 16 Fév 2007, 22:08

Bonsoir, quelqu'un pourrait m'aider pour trouver les tangentes ? svp c'est important...
merci beaucoup d'avance
A+

par **loulou231** » 16 Fév 2007, 22:09

pardon j'ai oublié l'énoncé...

Résoudre sur l'intervalle [0,2pi], l'inéquation : cos(x+pi/4) >=0.
c'est fais.

En déduire le signe de f' sur [0,2pi].
Préciser les tangentes à la courbe (C) aux points d'intersection de C et de l'axe des abscisses et les tangentes horizontales (donner des formes exactes pour les coefficients directeurs et ordonnées à l'origine).

:briques:

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 22:13

Pourquoi poster en double ?
Il faut résoudre f(x)=0 ou f'(x)=0...

par **loulou231** » 16 Fév 2007, 22:17

mais je ne sais pas comment faire, là est le problème...

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 22:20

Tu ne sais pas ou tu ne veux pas faire ?
Est-ce que tu as lu ma réponse dans l'autre topic ?

par **loulou231** » 16 Fév 2007, 22:22

oui je l'ai lu, et oui je veux le faire mais je n'y arrive pas

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 22:27

loulou231 a écrit:oui je l'ai lu, et oui je veux le faire mais je n'y arrive pas

Ne dis pas que tu n'y arrives pas, la méthode est écrite en noir sur blanc ici
Qu'est-ce que tu ne comprends pas dedans ?

par **loulou231** » 16 Fév 2007, 22:29

en fait je sais pas comment trouver les équations des tangentes

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 22:35

Une fois que tu as a (l'abscisse des points), l'équation de la tangente en a est y = f'(a)(x-a) + f(a)

par **loulou231** » 16 Fév 2007, 22:37

ok
mais mon problème c'est de rouver les "a".
Il y a 0 ? si oui, je trouve y = x comme équation

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 22:40

loulou231 a écrit:mais mon problème c'est de rouver les "a".

enfin !
c'est ce que j'essayais de t'expliquer depuis tout à l'heure !
Oui 0 fait bien partie des valeurs qu'il faut trouver.
Relis mes posts, j'ai déjà expliqué comment trouver a. Il faut résoudre f(a)=0 ou f'(a)=0

par **loulou231** » 16 Fév 2007, 22:41

je vais me coucher. merci de votre aide pour ce soir.
Je reviens demain et j'espère que vous pourrez encore m'aider.

Bonne soirée
A+

par **Sdec25** » 16 Fév 2007, 22:52

ok bonne soirée
A demain

par **loulou231** » 17 Fév 2007, 11:23

Bonjour,
alors pour les "a", (de f(a) = 0) je trouve 0, pi et 2pi.
Par contre je ne comprends pas trop pourquoi il faut résoudre f'(a) = 0 ?
et dans ce cas là, je n'ai pas trouvé les x tels que cos(x + pi/4) = 0.
Merci
A+ :we:

par **loulou231** » 17 Fév 2007, 11:30

alors pour a=0 j'ai y = x
pour a = pi, j'ai y = exp(-pi)(x-pi)
pour a = 2pi, j'ai exp(-2pi)(x-2pi)

par **Sdec25** » 17 Fév 2007, 11:41

ça a l'air juste, sauf qu'il faut rajouter un signe - à la deuxième.
Et il faut chercher les a tels que f'(a)=0 car on doit chercher les tangentes horizontales.

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