Une suite U=u=a pardon pour la faute

par **casanova-rajawi** » 16 Fév 2007, 17:25

salut
on a
u(n+1)>u(n)
u(n) strictement positif
montrez que

1/u(1) + 2/[u(1)+u(2)] + ....... + n/[u(1)+u(2).....+u(n)]<4{1/u(1) + 1/u(2) + .... 1/u(n)] :hum:
aidez moi svp

par **Imod** » 16 Fév 2007, 17:36

Bonjour .

U=u=a ?

Imod

par **fahr451** » 16 Fév 2007, 17:43

bonsoir
en présumant que
a = u

ds le cas d 'une suite constante

l 'inégalité demandée est

n/u1 < 4/(nu1) qui est fausse pour n >3

je doute que l inégalité soit vraie quand u est croissante strictement

par **Imod** » 16 Fév 2007, 17:47

Avec une suite constante j'arrive à 1/a<4/a et pas de contradiction .

Imod

par **fahr451** » 16 Fév 2007, 17:49

hello imod

c 'est cool on peut effacer quand on déraille :)

par **Imod** » 16 Fév 2007, 18:17

Ca sent l'inégalité de convexité .

Imod

par **fahr451** » 16 Fév 2007, 18:41

en posant xi = 1 / ui

le membe de gauche est

A = mh (x1) +...+mh (x1,...,xn) où mh est la moyenne harmonique
le membre de droite 4 fois la somme des xi

la moyenne harmonique étant inférieure à la moyenne arithmétique
A =< ma(x1) +...+ma(x1,...,xn) = sigma xi (1/i + ...+ 1/n)

mais cela n 'aboutit pas car xi est maximal pour i = 1 et le coefficient vaut
1+...+1/n largement supérieur à 4

par **Imod** » 16 Fév 2007, 18:50

fahr451 a écrit:en posant xi = 1 / ui

le membe de gauche est

A = mh (x1) +...+mh (x1,...,xn) où mh est la moyenne harmonique
le membre de droite 4 fois la somme des xi

la moyenne harmonique étant inférieure à la moyenne arithmétique
A =< ma(x1) +...+ma(x1,...,xn) = sigma xi (1/i + ...+ 1/n)

mais cela n 'aboutit pas car xi est maximal pour i = 1 et le coefficient vaut
1+...+1/n largement supérieur à 4

J'étais arrivé à la même chose et j'ai arrêté en attendant que l'auteur du message confirme ou infirme son inégalité .

Imod

par **casanova-rajawi** » 16 Fév 2007, 22:06

oui pardon pour la faute

par **reda-winners** » 17 Fév 2007, 20:48

je ponse que tu es fou
va faire autre chose et laisse le forum de superieure
tu na pas arivee a l age des grands
le wac vaiqueur demain sur le raja
et tu va voir m.rajawi

par **amine801** » 19 Fév 2007, 03:02

alors wac ou raja

Une suite U=u=a pardon pour la faute

une suite U=u=a pardon pour la faute

rien a faire

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