Questions sur la composition d'endomorphismes

[LaGhitite]

Bonjour,

J'ai une question qui me semble bete, mais j'arrive pas a y repondre : j'ai l'ensemble E des endormophismes de R^3 tq fof=-f.
Est ce que (-f)o(-f) = (-)*(-)(fof)=-f ? En gros, est ce que je peux sortir les '-' ?

Merci d'avance

[fahr451]

bonjour l ensemble L(E) des endo d 'un kev E est une algèbre

c'est à dire muni de + ,0,. les trois lois qui font de (L(E),+,°) un anneau
et de(L(E),+,.) un kev

et deplus . et ° sont compatibles

(af)°g = f°(ag) = a(f°g) noté af°g sans ambiguité

donc oui

(-f)°(-f) = (-1f)°(-1f) = (-1)(-1) f°f = f°f

[LaGhitite]

A vrai dire, j'espérais que c'etait pas possible ! (enfin pas aussi rapidement)
Parce que je dois demontrer que si f appartient a E <=> -f est un proj de R^3. Et ca me semble bien trop facile maintenant avec votre reponse. A priori vous utilisez des choses que je ne connais pas pour le demontrer, est ce que je devrais le demontrer par une autre maniere, ou au contraire de suite l'admettre ?

[fahr451]

c 'est immédiat


f°(ag)(x) = f [ag(x)] = a f(g(x)) car f linéaire

[LaGhitite]

Ah purée, je suis bete.
Merci