Probabilité et dérivation

[cocotte]

Bonjour,

Dérivation
On considère la fonction f définie sur l'intervalle I= [20;150] par
f(x)= 2x+ (13122/x)

1) Montrer que sur l'intervalle I, f'(x)= (2/x²)*(x-81)(x+81).
En déduire que sur l'intervalle I, f'(x) est du signe (x-81).

2) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle I.

Probabilité
Hector participe à une compétition en 2 manches.
- Il a gagné la 1ere manche dans 95% des as.
- Quand il a perdu la 1ere manche, il a perdu la 2ème 3 fois sur 10.
- Quand il a perdu la 1ere manche, il a aussi gagné la 2ème dans 90% des cas.

M1 l'événement: Hector gagne la 1ere manche
M2 l'évenement: Hector gagne la 2ème manche
M_1 évenement contraire de M1 et M_2 événement contraire de M2.

Donner:
1)a- P(M1) la probabilité de l'événement M1
b- PM1(M2) la probabilité de l'événement M2 sachant que M1 est réalisé.

2) Réaliser un arbre et compléter cet arbre

3)a-montrer que la probabilté qu'Hector gagne les 2 manches est de 0.855.
b- Qu'elle est la probabilité de l'événement M2 sachant que M1 n'est pas réalisé.

4)a- Calculer la probabilité de l'événement M2.

b- Hector gagne la 2eme manche. Calculer à 10^-2 près, qu'Hector ait aussi gagner la 1ere manche.



Réponse
1)a- p(M1)= 95%

b- pM1(M2)= 90%

2- H -----0.95----M1------0.90-------M2
_________________-------0.10-------M_2
____------0.05---M_1------0.70-------M2
_________________-------0.30------M_2



3)a- p(M1interM2) = 0.95*0.90 = 0.855

b- p(M_1interM2) = (0.05*0.70)/0.05 = 0.70

4)a- P(M2) = 0.90*0.70 = 0.63

b-P (je sais pas comment l'expliquer) = 0.95*0.63 = 0.60

Merci d'avance

[zab]

pour la derniere question des proba tu as calcule au cours de ton exo la proba qu'il gagne la deuxieme manche donc refais ton arbre dans l'autre sens en partant de la deuxième manche et tu auras ta justification du moins je pensse

Bonjour,

Dérivation
On considère la fonction f définie sur l'intervalle I= [20;150] par
f(x)= 2x+ (13122/x)

1) Montrer que sur l'intervalle I, f'(x)= (2/x²)*(x-81)(x+81).
En déduire que sur l'intervalle I, f'(x) est du signe (x-81).

2) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle I.

Probabilité
Hector participe à une compétition en 2 manches.
- Il a gagné la 1ere manche dans 95% des as.
- Quand il a perdu la 1ere manche, il a perdu la 2ème 3 fois sur 10.
- Quand il a perdu la 1ere manche, il a aussi gagné la 2ème dans 90% des cas.

M1 l'événement: Hector gagne la 1ere manche
M2 l'évenement: Hector gagne la 2ème manche
M_1 évenement contraire de M1 et M_2 événement contraire de M2.

Donner:
1)a- P(M1) la probabilité de l'événement M1
b- PM1(M2) la probabilité de l'événement M2 sachant que M1 est réalisé.

2) Réaliser un arbre et compléter cet arbre

3)a-montrer que la probabilté qu'Hector gagne les 2 manches est de 0.855.
b- Qu'elle est la probabilité de l'événement M2 sachant que M1 n'est pas réalisé.

4)a- Calculer la probabilité de l'événement M2.

b- Hector gagne la 2eme manche. Calculer à 10^-2 près, qu'Hector ait aussi gagner la 1ere manche.



Réponse
1)a- p(M1)= 95%

b- pM1(M2)= 90%

2- H -----0.95----M1------0.90-------M2
_________________-------0.10-------M_2
____------0.05---M_1------0.70-------M2
_________________-------0.30------M_2



3)a- p(M1interM2) = 0.95*0.90 = 0.855

b- p(M_1interM2) = (0.05*0.70)/0.05 = 0.70

4)a- P(M2) = 0.90*0.70 = 0.63

b-P (je sais pas comment l'expliquer) = 0.95*0.63 = 0.60

Merci d'avance

[cocotte]

je ne comprend pas trop ce que tu veux dire

[zab]

pour le premiere partie de ton exo 1 tu fais la derivee de f(x) tu trouves 2-1322/x^2 tu met sur le meme denominateur et tu trouves (2x-1322)/x^2 et apres si tu develoope (2/x²)*(x-81)(x+81) tu retrouves le meme resultat donc voila tu as bien demonter que sur I f'(x)=.....
ensuite si x appartien a I alors x positif donc 2/x^2 est positif et x+81 positif car la somme de 2 nombres positif est posittive. donc f'x est du signe de x-81 ensuite tu etudie le signe de (x-81) sur I et tu fais un tableau dans lequel tu mets le signe de (x+81) donc sigen de f'(x) et dessous tu mets lees variations de f voila a toi de trvailler mainteant

Dérivation
On considère la fonction f définie sur l'intervalle I= [20;150] par
f(x)= 2x+ (13122/x)

1) Montrer que sur l'intervalle I, f'(x)= (2/x²)*(x-81)(x+81).
En déduire que sur l'intervalle I, f'(x) est du signe (x-81).

2) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle I.

[

[cocotte]

ok. merci Zab :we:

[zab]

et pour les proba tu as compris???
je te disais de refaire un arbre en partant de la deuxieme manche comme tu as calculé auparavant la probabilité de gagné ou de perdre (je ne sais plus ) à la deuxieme manche

[cocotte]

désolé de ne pas avoir repondu plus tot. A vrai dire pour les proba, l'explication de l'arbre je n'ai pas compri??!!