Nombre complexe

[miss93]

Bonjour j'ai un devoir à faire,et j'ai vraiment rien compris à certaines de ces questions,voilà l'énoncé:


Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct(o,i,j),on considère l'application T qui à tout point M d'affixe z non nulle associe le point M' d'affixe z'= 16/z*,où z* désigne le conjugué de z.

1°)Montrer que,pour tout point M autre que 0,T(M')=M
voilà comment j'ai fait: z'= 16/z*=(16z)/(zz*) dont T(M')=16/z*'=z

2°)Pour M différent ,montrer que les vecteurs : (OM,OM')=0 (2pi).
z'=16/z*=[16(a+ib)]/(a²+b²)=16z/(a²+b²)=kz a²+b² est toujours positif! donc (OM,OM')=0+2kpi

3°)On note D la droite d'équation x+y=2 et GAMMA le cercle d'équation x²+y²-8x-8y=0.
a°) Déterminer le centre OME de GAMMA et son rayon.
z=a+ib et z*=x-iy donc z²=x²+2ixy-y²
(x-4)²-i²(y-4)²=32
[(x-4)+i(i-4)][(x-4)-i(y-4)]=32
zz*=32
(x+iy-4(1+4i))=32
(z-4(1+i))=RACINE(32)
b°) Montrer que M € D équivaut à M' € GAMMA et M' différent 0. Préciser l'image T(D) de la droite D par T.
c°) En déduire (sans calcul) que GAMMA - {0} a pour image D par T.

4°) Soit N le point de GAMMA diamétralement opposé à 0.
a°)Justifier par des résultats précédents que N' € (ON) et que N'€ D.
b°) Exprimer l'affixe zOME'=T(OME) en fonction de l'affixe zN' de N'.
c) En déduire une construction géométrique.

merci d'avance

[miss93]

quelqu'un pourrait m'aider svp :hum: