Petit exo sur produit scalaire

[Miss76]

bonsoir à tous,

aujourd'hui j'ai commencé un nouveau chapitre: le produit scalaire!
j'ai un exercice à faire, mais je en vois pas trop comment je dois procéder.

voici l'énoncé:

ABC est un triangle rectangle isocele en A; I est le milieu de [AB], J milieu de [AC] et K milieu de [CI].
DEMONTRER que les droites (AK) et (BJ) sont perpendiculaires.


je dois donc montrer que le produit scalaire des vecteurs AK.BJ= 0, non?? mais pourrais je faire? je n'ai aucune valeur... :--:
MERCI DE M'AIDER

[Joker62]

L'important en Maths c'est pas les valeurs, c'est les relations

Edit : J'viens de passer Membre Réel la classe :)

[Miss76]

bon je vais faire comme je pense, tu pourras me dire si c'est correct?

[Miss76]

démontrons que (ak) et (bj) sont perpendiculaires


(je parle en relation vectorielle ici, mais je ne sais pas comment on fait les flèches!! excusez moi)

ak.bj= ( ac+ck) ( ba.aj) = ac.ba + ac.aj + ck.ba + ck.aj

ac.ba=0 (ici zéro et non vecteur nul hein!!) car vecteurs ac et ba orthogonaux

vecteurs ac.aj= distances ac.aj car vecteurs ac et aj sont colinéaires et de même sens

vecteurs ck.ba=ck'.ba=1/2ca.ba=0 car ca et ab orthogonaux

ck.aj= ck'.aj=1/2ca .(-1/2ca) =0

et ça me donne quoi tout ca?? j'ai du me tromper!! (k' est le projeté ortho sur (ca), JE NE SAIS PÄS SI JAI LE DROIT DE LE FAIRE!=)

[annick]

Bonsoir,
Il peut y avoir une méthode simple en considérant le repère (A,AB,AC)
Dans ce repère
A(0,0) B(1,0) C(0,1) I(1/2,0) J(0,1/2) K(1/4, 1/2)

Cherchons les coordonnées de AK et BJ

AK(1/4,1/2) BJ(-1,1/2)

Calculons le produit scalaire AK.BJ à l'aide des coordonnées (tu sais xx'+yy')

AK.BJ=-1/4 + 1/4 =0 donc (AK) et (BJ) perpendiculaires

[Miss76]

ah oui exacte!! je n'ai même pas pensé à utiliser un repere!! merci beaucoup! ça c'est impec, court et efficace, sans possibilité d'erreur de calcul..

sinon ce que j'avais fait c'est faux? car je pense que mon professeur veut qu'on utilise ce qu'on a fait ce matin, à savoir ce que j'ai fait ( en décomposant avec Chasles etc)