étude fonction

[sunny]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice.
merci d'avance.

Soit F(x)=exp(-2x)ln(1+2expx)

1°calculer F'(x) et montrer que pout tout réel x, F'(x)=2exp(-2x)*[(exp(x)/(1+2exp(x))-ln(1+2exp(x)]

2° déterminer les limites de F en + et - infinie.

soit l'équation différentielle:
(E):y'+2y=2((exp(-x)/(1+2exp(x))

1° vérifier que la fonction F précédente est solution de (E)
2° montrer qu'une fonction P est solution de (E) si et seulement si P-F est solution de l'équation différentielle (E'):y'+2y=0
3) résoudre (E') et en déduire les solutions de (E)
4° vérifier que pour tout réel x, [exp(-x)/1+2exp(x)]=[exp(-x)-2*((exp(-x)/(exp(-x)+2)]
et déduire dela question 1) ainsi que de la question 4° la primitive de la fonction F nulle pour x=0

[andros06]

bonjour,
T'as fait quoi ?

[sunny]

je bloque sur la limite en + infinie et la résolution de l'équation différentielle me pose un problème car je n'arrive pas a verifier que la fonction F est solution de (E)