Teminale S : compositions de transformations

[Jessica54]

Bonjour à tous!

Je ne sais pas du tout comment faire cet exercice. Je n'arrive même pas à commencer! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?

Voici mon énoncé...

On donne les points A(2;0) et B(0;3) et on considère les rotations Ra de centre A et d'angle pi/3 et Rb de centre B et d'angle -pi/3.
Pour tous points M quelconque d'affixe z, on pose :
M' = Ra(M) et M" = Rb(M').

1.a) Exprimer l'affixe z' de M' en fonction de z.
b) Exprimer l'affixe z" de M" en fonction de z'.

2. En déduire l'affixe z" de M" en fonction de z.
Par quelle application f, M" est-il l'image de M?

3. M1 et M2 étant deux points du plan, quelle est la nature du quadrilatère M1M"1M"2M2, où M"1 et M"2 sont les images respectives de M1 et M2.

Voilà, merci d'avance! Bonne journée!

[andros06]

http://homeomath.imingo.net/complex4.htm

[annick]

Bonjour,

1a) Tu as z'-zA=(z-zA)e^(ipi/3) formule pour une rotation de centre A et d'angle pi/3
De même pour z"

[Jessica54]

1.b) z" - zB = (z-zB) e (-ipi/3) ??

[Jessica54]

ou z" - zB = (z'-zB) e (-ipi/3) ??

[annick]

c'est z' car c'est M' que l'on transforme dans la rotation B

Il faut aussi que tu remplaces zA et zB par leurs valeurs puisque tu les connais et que tu exprimes z' et z" puisque c'est ce que l'on te demande

[Jessica54]

zA = 2 et zB = 3i ??
ce qui donne z' = (z - 2) e (ipi/3) + 2
z" = (z' - 3i) e (-1pi/3) + 3i

Est-ce juste ?

[annick]

oui, je pense que c'est juste

[Jessica54]

ok merci!

c. z" = (z - 3i) e (-ipi/3) + 3i ??

[annick]

non, c'est plus compliqué que ça je crois : il faut que tu remplaces z' par ce que tu as trouvé dans l'équation de z"

[Jessica54]

ok donc
2. z" = (((z-2) e (ipi/3)+2) - 3i ) e(-ipi/3) + 3i ??

[Jessica54]

c'est donc une rotation de centre A et d'angle -pi/3 ??

[annick]

tu trouves

z" = (((z-2) e (ipi/3)+2) - 3i ) e(-ipi/3) + 3i (car e^(ipi/3) x e^(-ipi/3)=1)

(z-2+3i)+e^(-ipi/3)(2-3i)=z-(2-3i)+e^(-ipi/3)(2-3i)

Pour le moment je n'ai pas trouvé à quelle transformation ça correspond

[Jessica54]

ok merci...

[rene38]

Bonsoir





or

donc





M" est donc l'image de M dans la translation dont le vecteur a pour affixe



3. M1 et M2 étant deux points du plan, M"1 et M"2 leurs images respectives
on a donc

Le quadrilatère M1M"1M"2M2 est donc un parallélogramme

[Jessica54]

merci beaucoup

[Jessica54]

je trouve celà pour z"

z"=z+(1-e-i/3)(3i-2)