Teminale S : compositions de transformations
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 18:13
Bonjour à tous!
Je ne sais pas du tout comment faire cet exercice. Je n'arrive même pas à commencer! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
Voici mon énoncé...
On donne les points A(2;0) et B(0;3) et on considère les rotations Ra de centre A et d'angle pi/3 et Rb de centre B et d'angle -pi/3.
Pour tous points M quelconque d'affixe z, on pose :
M' = Ra(M) et M" = Rb(M').
1.a) Exprimer l'affixe z' de M' en fonction de z.
b) Exprimer l'affixe z" de M" en fonction de z'.
2. En déduire l'affixe z" de M" en fonction de z.
Par quelle application f, M" est-il l'image de M?
3. M1 et M2 étant deux points du plan, quelle est la nature du quadrilatère M1M"1M"2M2, où M"1 et M"2 sont les images respectives de M1 et M2.
Voilà, merci d'avance! Bonne journée!
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andros06
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par andros06 » 12 Fév 2007, 18:17
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annick
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par annick » 12 Fév 2007, 18:25
Bonjour,
1a) Tu as z'-zA=(z-zA)e^(ipi/3) formule pour une rotation de centre A et d'angle pi/3
De même pour z"
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 18:30
1.b) z" - zB = (z-zB) e (-ipi/3) ??
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 18:32
ou z" - zB = (z'-zB) e (-ipi/3) ??
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annick
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par annick » 12 Fév 2007, 18:36
c'est z' car c'est M' que l'on transforme dans la rotation B
Il faut aussi que tu remplaces zA et zB par leurs valeurs puisque tu les connais et que tu exprimes z' et z" puisque c'est ce que l'on te demande
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 18:43
zA = 2 et zB = 3i ??
ce qui donne z' = (z - 2) e (ipi/3) + 2
z" = (z' - 3i) e (-1pi/3) + 3i
Est-ce juste ?
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annick
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par annick » 12 Fév 2007, 18:59
oui, je pense que c'est juste
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 19:01
ok merci!
c. z" = (z - 3i) e (-ipi/3) + 3i ??
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annick
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par annick » 12 Fév 2007, 19:16
non, c'est plus compliqué que ça je crois : il faut que tu remplaces z' par ce que tu as trouvé dans l'équation de z"
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 20:27
ok donc
2. z" = (((z-2) e (ipi/3)+2) - 3i ) e(-ipi/3) + 3i ??
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 20:32
c'est donc une rotation de centre A et d'angle -pi/3 ??
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annick
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par annick » 12 Fév 2007, 20:47
tu trouves
z" = (((z-2) e (ipi/3)+2) - 3i ) e(-ipi/3) + 3i (car e^(ipi/3) x e^(-ipi/3)=1)
(z-2+3i)+e^(-ipi/3)(2-3i)=z-(2-3i)+e^(-ipi/3)(2-3i)
Pour le moment je n'ai pas trouvé à quelle transformation ça correspond
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Jessica54
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par Jessica54 » 12 Fév 2007, 22:23
ok merci...
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rene38
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par rene38 » 13 Fév 2007, 00:34
Bonsoir
or
donc
M" est donc l'image de M dans la translation dont le vecteur a pour affixe
3. M1 et M2 étant deux points du plan, M"1 et M"2 leurs images respectives
on a donc
Le quadrilatère M1M"1M"2M2 est donc un parallélogramme
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Jessica54
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par Jessica54 » 13 Fév 2007, 13:36
merci beaucoup
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Jessica54
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par Jessica54 » 13 Fév 2007, 13:43
je trouve celà pour z"
z"=z+(1-e-i/3)(3i-2)
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