Problème sur les SUITES

par **sarou** » 10 Fév 2007, 22:56

Bonsoir à tous. Je suis en 1ère ES.
Voila j'ai un DM a faire en maths et j'ai vraiment du mal. J'aimerais que vous me donniez des pistes car je nage complètement.

L'année n, les fabricants d'ordinateurs portables haut-de-gamme vendent leurs machines à un prix Pn. La quantité offerte l'année n, notée On est fonction du prix Pn-1, du fait des délais de fabrication.
La quantité demandée l'année n, notée Dn, est fonction du prix Pn.
Pn est exprimée en milliers d'euros, On et Dn en centaines d'unités.
On sait que :

On = 20Pn-1-10, avec n > ou égal à 1

et Dn = -30Pn + 140, avec n > ou égal à0

De plus, chaque année, On = Dn car les fabricants recherchent l'équilibre du marché, afin qu'il n'y ait pas de stock.

1°) Danc cette question, on suppose que P0 = 1,5.
a) Calculer O1, D1, P1, O2, D2, et ainsi de suite jusqu'à P5.
b) De quel entier naturel semble se rapprocher les termes de la suite (Pn)

2°)
a) Dans l'hypothèse d'équilibre On = Dn, démontrer que pour tout n de , Pn = -2/3Pn-1 + 5 .

b) u est la suite définie pour tout n de par un = Pn-3.

Démontrer que u est géométrique de raison -2/3.

c) Exprimer Un puis Pn en fonction de n

d) A la calculatrice, calculer P100 ouis D100 et O100. Interprètez les résulats obtenus.

Voila. En fait j'aimerais des coups de pouce pour m'éclairer un peu!
Merci d'avance
Sarou

par **annick** » 10 Fév 2007, 23:09

Bonsoir,
pour la 1ère question, tu connais P0 donc tu peux en déduire O1, puis D1.
Connaissant D1, tu en déduis P1 etc

par **sarou** » 11 Fév 2007, 12:39

Bonjour,tout d'abord, je te remercie de ta réponse qui m'a beaucoupe aidée.
J'ai donc tout fais mes calculs, ce qui m'a permi de dire que les termes de la suite (Pn) semblent se rapprocher de 3.

Par contre, après j'ai la démonstration à faire mais je ne sais pas comment m'y prendre:
2°)
a) Dans l'hypothèse d'équilibre On = Dn, démontrer que pour tout n de , Pn = -2/3Pn-1 + 5 .

b) u est la suite définie pour tout n de par un = Pn-3.

Démontrer que u est géométrique de raison -2/3.

Merci de votre aide
Sarah

par **annick** » 11 Fév 2007, 12:59

On = 20Pn-1-10
Dn = -30Pn + 140

On=Dn donc

20Pn-1-10=-30Pn + 140

Soit

30Pn=-20Pn-1 +10+140=-20Pn-1 +150

D'où

Pn=-2/3Pn-1 +5

par **sarou** » 11 Fév 2007, 14:30

Merci beaucoup.
Par contre c'est la dernière chose que je vos demande, mais je n'ai pas trop compris celle la :
b) u est la suite définie pour tout n par Un = Pn-3.

Démontrer que u est géométrique de raison -2/3.

Alors j'avais pensé à faire la formule Un
+1/Un mais je ne sais pas quels termes prendre.

Pouvez vous m'aider?
merci
Sarah

par **annick** » 11 Fév 2007, 14:46

essaye de formuler plutôt un-1, comme ça tu auras des Pn-1 et ce sera plus facile

par **sarou** » 11 Fév 2007, 16:13

comment cela?

par **annick** » 11 Fév 2007, 18:00

On a un=Pn -3 et Pn=-2/3Pn-1 +5

Donc un=-2/3Pn-1+5-3=-2/3Pn-1+2=-2/3(Pn-1 -3)

Or d'après la définition de un, un-1=Pn-1 -3

donc un=-2/3un-1 donc suite géométrique de raison -2/3

par **sarou** » 11 Fév 2007, 21:08

Merci, donc je vais te montrer ma démo :

Si Un=Pn-3
alors
Un+1 = Pn+1-3 soit
Un+1 = -2/3Pn+5-3
= -2/3Pn + 2

Puis je factorise, donc ca me donnne :
Un + 1 = 2/3(Pn-3) car -2/3 * (-3) = 6/3 = 2

Or Un+1 = -2/3Un d'où q= -2/3 car d'après la définition Un+1 = qUn.

Un est donc une suite géométrique de raison -2/3.

Est-ce que c'est bien cela?

c) Exprimer Un puis Pn en fonction de n.
Par où dois-je commencer?
et pour le d), avec ma calculette, comment je dois faire? j'applique mes formules du cours?

En tout cas , merci de ton aide, c'est très sympathique de m'avoir consacré de ton temps

par **sarou** » 11 Fév 2007, 22:18

Voila c'est tout bon je l'ai terminé.
Merci bcp pr ton aide.
Bonne soirée

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