Mes reponses rapidement :
1) Le raisonnement par recurrence est simple, la réponse est ds l'enoncé si elle peut etre utile.
2) Oui , il est simple de le demontrer grace au theoreme de Bezout
3) En raisonnant modulo 5 et en utilisant la periode de la suite des restes on trouve :
si p = 4 k alors Reste = 1
si p = 4 k + 1 alors Reste = 2
si p = 4 k + 2 alors Reste = 4
si p = 4 k + 3 alors Reste = 3
4) On raisonne par récurrence.
5)a) On remarque que l'egalité donnée en 4 est une combinaison linéaire de x et y, or d divise toute combinaison lineaire de x et y en particulier celle ci, donc d divise 5, d'ou d = 1 ou d = 5.
b) Voila c'est cette question qui me pose probleme ... je ne comprends pas comment prouver ce qu'il demande ... si d = 5 alors 5 divise forcement x puisque c'est son PGCD non ? la question semble demander une reciproque mais je ne la saisi pas completement, j'aimerais votre aide à ce propos.
c) j'attends de comprendre la 5)b pour y repondre.
Merci de votre aide.