EDL 2nd ordre à coeff non constant

[snotocs]

Bonjour à tous,je bloque sur une question de mon exercice :

Ennoncé :

#Mq que la fonction y(x) = x est une solution de l'éq homogène de l'éq suivante : x^2y'' - 2xy' + 2y = (1/x)

là je dis si y(x) = x ; y'(x) = 1 ; y''(x) = 0 donc x^2y'' - 2xy' + 2y = 0
donc y(x) solution de l'éq homogène.

#Rechercher toutes les fonctions inconnues z(x) telles que y(x)=x.z(x) est solution de x^2y'' - 2xy' + 2y = (1/x)

là je dis
y(x) = x.z(x)
y'(x)=z'(x).x + z(x)
y''(x)= x.z''(x) + (x+1).z'(x) + z(x)

=> x^3.z"(x)+x^2(x+1).z'(x)+x^2.z(x) -2x^2z'(x) -2x.z(x) + 2x.z(x) = 1/x
x^3.z(x) + x^2(x-1)z'(x) + x^2.z(x) = 1/x

Et la je ne sais quoi faire ? j'ai essayer de trouver des solutions de tete mais rien y fait.

C'est quasiment une seconde EDL qu'il me demande de résoudre, faut-il que je me refasse un tour de solution d'eq homogene et ainsi de suite ?

[Joker62]

Dans la deuxième partie
Tu as y" = z"(x).x + 2z'(x) et pas ce que tu as écrit

[snotocs]

:doh: ah putain qu'est ce que je suis bete !

merci je tournerais 7 fois mes yeux sur mes equation avant de poster :marteau:

[Joker62]

Lol généralement la méthode de variation de la constante permet d'éliminer pas mal de termes ;)
Donc ça devrait toujours étonner de n'avoir aucune simplification :O :)

Bonne journée à toi ;)

[fahr451]

bonsoir

une précision

ce n 'est pas la méthode de la variation de la constante mais celle de l abaissement de l'ordre

on fait techniquement la même chose mais ici on recherche TOUTES les solutions sur ]0,+infini[ ou ]-infini,0[ sous cette forme et non une sol particulière

car toute fct y deux fois dérivable séfinie sur l 'un de ces deux intervalles

peut se mettre sous la forme y = x z avec z deux fois dérivable

il suffit de poser z = y/x

on aura toutes les sols à condition de prendre les constantes d 'intégration qq

[Joker62]

Ah oki merci pour la précision :$