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par **sousoushi** » 07 Fév 2007, 18:03

bonjour pourriez vous m'aidez a faire quelques questions de cet exercice . merci d'avance

la suite (Un) définie par Uo=-3 et Un+1= (Un-8)/(2Un-9)

Soit f(x)=(x-8)/(2x-9)

1 utiliser la repésentation de cette fonction pour conjecturer le comportement de (Un)

2 démontrer par récurrence que pr tt n Un<1

3 démontrer que (Un) est croissante et qu'elle converge

4 soit Vn=1-Un
démontrer que pr tt n Vn+1 < 1/7 Vn et déduisez en la limite de (Vn)

5 Quelle est la limite de (Un) ?

6 trouver un entier N tel que pr tt n>N Un>0.99

alors , pour la 1 je ne sais pas si la suite peut vraiment avoir le comportement de f

la 2 j'ai demontrer grace a f(x)

la 3 jai mis elle est majoré par 1 et croissante donc elle converge
ensuite je nai pas réussi a faire les 4 5 6

par **sousoushi** » 07 Fév 2007, 20:30

aidez moi svp juste pr les 3 derniere question

par **lexot** » 08 Fév 2007, 06:50

Bonjour

Cordialement

par **sousoushi** » 08 Fév 2007, 13:29

merci mais c plutot les question suivante que je narive pas a faire ...

par **nyafai** » 08 Fév 2007, 15:25

bonjour
pour la 4) pose le calcul:

et remplace tes

par

.
Ensuite tu mets tout sur le même dénominateur et à tous les coups tu vas trouver un truc négatif en utilisant le fait que Vn soit >0
Je te laisse chercher la suite.

par **sousoushi** » 08 Fév 2007, 17:26

merci jai fait le calcul mais comment prouver Vn positif et comment en deduir sa limite?

par **nyafai** » 08 Fév 2007, 17:41

vn=1-un et un<1 (question2) donc vn>0

pour la limite ecris :
v1v2...
vnet multiplie toutes ces inégalités (tu peux car tout est positif), en simplifiant tu devrais trouver une inégalité qui te donne la limite

par **sousoushi** » 08 Fév 2007, 18:09

quand je multiplie tout et que je simplifi sa me donne Vn

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