Défi 34

[Imod]

Le défi 12 portait sur des nombres dont l'écriture décimale ne comportait que des 0 et des 7 , en voici un avec des 1 et des 7 . On note A l'ensemble des réels positifs inférieurs à 1 dont l'écriture décimale ( nécessairement illimitée ) ne comporte que des 1 et des 7 . Montrer que tout réel supérieur à 1 peut s'écrire comme une somme finie d'éléments de A .

Bon courage !

Imod

[yos]

On note A l'ensemble des réels positifs inférieurs à 1 dont l'écriture décimale ( nécessairement illimitée ) ne comporte que des 1 et des 7 .

Tu t'interdis 0,17 alors? Parce qu'il y a des tas de 0 à droite?

[Imod]

En effet , que des 1 et des 7 , pas de 0 ( sauf avant la virgule ) : x= 0,17717117117... indéfiniment .

Imod

[alben]

Bonjour,

La démarche n'est pas très différente des 0 et des 7. Si y est un réel supérieur à 1 et inférieur à 7, (y-1)/6 peut s'écrire comme la somme de 9 réels de [0,1[ s'écrivant avec des 0 et des 1. Il suffit de les multiplier par 6 et de leur rajouter 1/9.
Si y est supérieur à 7, on le ramène dans l'intervalle en utilisant le fait que 0,77777...+0,11111...+0,11111 = 1

[Imod]

Oui ,alben , ces exercices sont très simples si on les aborde par le bon bout :we:

Imod