Harmoniques et maths

[anima]

Bonjour :zen:

Première fois que je demande de l'aide, même si elle n'est pas nécessaire. Notre prof' de physique nous a gentiment demandé de prouver la formule des harmoniques; je l'ai prouvée, mais je me demandais si il y avait une simplification possible pour mon résultat final. C'est de la trigo...

Soit une corde de longueur L, un point S source, L point de fin de corde. Les deux sont attachés; on fait passer une O.M.P dans cette corde, et on étudie un point M situé à x de S.

Deux ondes


Les ondes mécaniques intervenant au point M s'expriment donc sous la forme y(x,t) =
C'est cette expression qu'il fallait simplifier. J'ai obtenu:

Peut-on faire mieux? :hum:

(pour les non-physiciens:
longueur d'onde
T période de l'onde
Les deux sont liés par la relation (c célérité de l'onde))

[yos]

Il y a un t qui est devenu x et il manque le signe moins devant la dernière expression je crois.

[anima]

Il y a un t qui est devenu x et il manque le signe moins devant la dernière expression je crois.

le t, je peux l'expliquer. Je me retrouve avec tc, qui vaut x :zen:

Par contre, pour le signe moins...Tu peux me clarifier où exactement?

[Dominique Lefebvre]

Salut anima,

Tu cherches la solution à l'équation d'Alembert (comme Monsieur Jourdain...) aux conditions aux limites y(0,t) = 0 et y(L,t) = 0.

La forme de la solution est y(x,t) = An*cos((n*pi*c/L)t + phi)*sin((n*pi/L)x)

La valeur de n indique un mode propre de vibration de la corde.

Tu devrais retrouver la même forme....

[anima]

Salut anima,

Tu cherches la solution à l'équation d'Alembert (comme Monsieur Jourdain...) aux conditions aux limites y(0,t) = 0 et y(L,t) = 0.

La forme de la solution est y(x,t) = An*cos((n*pi*c/L)t + phi)*sin((n*pi/L)x)

La valeur de n indique un mode propre de vibration de la corde.

Tu devrais retrouver la même forme....

Merci. J'ai donc une transformation de plus à faire :ptdr: je m'y mets de suite

[yos]

le tPar contre, pour le signe moins...Tu peux me clarifier où exactement?

, mais il est possible que tu l'ais pris en compte. Comme tu passes de tà x, de T à lambda, je sais pas trop. Je te laisse vérifier.

[sue]

bonsoir à vous tous ,

je sais pas si je me rapelle bien de mes cours de l'an dernier , mais il me semble que le résultat découle facilement de la représentation de Fresnel qui permet de déterminer et avec :

donc d'aprés le shcéma (sauf erreur ) on voit :

et

mais bon je ne suis pas vraiment sûre si je me rapelle bien de la méthode et je n'ai plus ce cour là :briques:

bonne nuit :dodo:

[yos]

On utilise :
avec

[anima]

On utilise :
avec

Pas le droit aux complexes...

Après beaucoup de modifs, je suis sur: