Décomposition sur C

par **snotocs** » 07 Fév 2007, 11:10

bonjour,

il faut ke je decompose K(x) = x/((x - 1)^3·(x^2 + 1)) sur C

je sais que K est irréductible sans partie eniere

K(x) = A3 / (x-1)^3 + A2 / (x-1)^2 + A1 / (X-1) + B/(x+i) + C/(x-i)

je trouve A3 = 1/2
B = (i+1)/8
C = complément de B

en posant K(0) je me retrouve avec -1/2 + A2 - A1 + 2/8 = 0

et de là le corrigés de l'exercice que j'ai trouvé me dit que A2 =0 et A1 = -1/4

Pourriez vous m'expliquer par quelle ruse on trouve A2 et A1 ?

par **fahr451** » 07 Fév 2007, 11:28

il y a une méthode générale pour trouver la partie polaire : division suivant les puissances croissantes

le plus simple ici est d évaluer en deux points 0 et -1 par ex

par **allomomo** » 07 Fév 2007, 12:08

Salut,

Plein de ruses ici ...

http://rifly01.free.fr/docs/maths/ex/00.php?id=113

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par **snotocs** » 07 Fév 2007, 20:54

ouah excellent momo merci

par **snotocs** » 08 Fév 2007, 07:22

et fahr tu avait raison sa marche tres bien avec -1 et 0.

merci encore les gars

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