Exercice sur la trigonométrie

[pierre59]

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice que je n'arrive pas:

Une falaise est vue sous un angle de 75° par un observateur placé en B et sous un angle de 55° par un observateur placé en C, les points B et C étant distant de 11 mètres.




1) Démonter que tan 75°/ tan 55°= HC/HB

2) Démontrer que BC/HB= tan 75°/ tan 55° -1, et en déduire l'arrondi au centième du quotient BC/HB.

3) Calculer la valeur arrondie au décimètre de HB, puis celle de SH.

4) Si l'on représente la situation par un dessin à l'échelle 1/400, quelle doit être la longueur du segment [SH] sur le dessin?

j'ai déja fait le petit1, mais je n'aarive pas à faire le2, donc je ne peux pas faire le reste de l'exercie!

merci!

[ngc1232]

Bonjour

Pour le 2) on sait que tan(75°)/ tan(55°) = HC/HB

donc tan(75°)/ tan(55°) -1 = HC/HB - 1
soit tan(75°)/ tan(55°) -1 = HC/HB - HB/HB
soit tan(75°)/ tan(55°) -1 = HC - HB / HB

donc tan(75°)/ tan(55°) -1 = BC/HB.

voilà :zen:

[yvelines78]

bonsoir,

pour la première question, écris les tan dans les 2 triangles rect
un même segment apparaît SH, exprime la longueur de ce segment dans chaque expression et dis que SH=SH et tu verras apparaître une relation, qu'il suffit de remanier un peu (produit en croix)

[pierre59]

je ne comprends pas très bien yvelines!

[eclipse]

Bonsoir,

pour la première question, écris les tan dans les 2 triangles rect
un même segment apparaît SH, exprime la longueur de ce segment dans chaque expression et dis que SH=SH et tu verras apparaître une relation, qu'il suffit de remanier un peu (produit en croix)

tg d'un angle = côté opposé à l'angle/côté qui colle l'angle

[pierre59]

je n'arrive pas non plus le petit 3!

[eclipse]

Donc,

tg 75° = ???

tg 55° = ??

Essaie de compléter.

[yvelines78]

(tan(75°)/ tan(55°) )-1 = BC/HB.
BC=11
HB=11/(tan(75°)/ tan(55°) )-1 ~6.8

d'après la question 1 :
SH=HB*tan75~6.8*tan75=25.4 (m)

1cm du plan représente 400 cm réel
....?...du plan représentent 2540 cm réel