Algèbre

par **surf-555** » 07 Fév 2007, 16:33

Bonjour voila je bloque complètement sur cet exerice:

Soit s une symétrie vectorielle on note invs l'ensemble des invariants et dirs la direction ,on a donc:invs=ker(s-id) et dirs=ker(s+id).
Je dois écrire les matrices de s-id et s+id dans une base de diagonalisation de s puis en déduire im(s+id) et im(s-id) a l'aide de invs et dirs......

par **fahr451** » 07 Fév 2007, 16:35

bonjour que sais tu sur les symétries?

par **surf-555** » 07 Fév 2007, 18:54

je sais qu'elles vérifient : s^2=id

par **surf-555** » 07 Fév 2007, 19:08

donc voila mais ca m'avance en rien ....

par **abcd22** » 07 Fév 2007, 19:47

Quelle est la forme de la matrice d´une symétrie dans une base de diagonalisation ? (puisqu´on parle de base de diagonalisation dans l´énoncé, si tu sais ça c´est presque fini)

par **surf-555** » 08 Fév 2007, 01:34

Je pense qu'elle est diagonale.

par **abcd22** » 08 Fév 2007, 16:48

Oui évidemment que si on prend on base de diagonalisation la matrice de la symétrie dans cette base est diagonale, mais quelles sont ses valeurs propres ? (et pourquoi est-on sûr qu´une symétrie est diagonalisable ? vous avez vu le théorème de décomposition des noyaux ?)

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